在线性规划中表达 OR 约束

Question

我在线性程序中有一个浮点变量x，该变量应位于0两个常量CONSTANT_A和之间或之间CONSTANT_B：

LP.addConstraint(x == 0 OR CONSTANT_A <= x <= CONSTANT_B)

当然，OR线性规划中不存在显式的东西。有没有办法表达这个约束？

Answer 1

因此，我们假设您想要约束：

x == 0 OR 1 <= x <= 2

很明显，线性程序的可行区域不是凸的，因为 x=0 和 x=1 都是可行的，但没有适当的凸组合是可行的。因此，事实证明不可能用线性程序对此进行建模。

话虽这么说，如果引入一个二元决策变量 y，则很容易对其进行建模，如果我们在范围内，则该变量取值 1；如果我们固定为 0，则取值 0。然后您可以建模以下内容：

y <= x <= 2*y
y binary

或者，在您完全一般的情况下：

y*CONSTANT_A <= x <= y*CONSTANT_B
y binary