'浮动'与'双'精度

Question

代码

float x  = 3.141592653589793238;
double z = 3.141592653589793238;
printf("x=%f\n", x);
printf("z=%f\n", z);
printf("x=%20.18f\n", x);
printf("z=%20.18f\n", z);

会给你输出

x=3.141593
z=3.141593
x=3.141592741012573242
z=3.141592653589793116

输出的第三行741012573242是垃圾,第四行116是垃圾.双打总是有16个有效数字,而浮点数总是有7个有效数字吗？为什么双打没有14位重要人物？

Answer 1

C中的浮点数使用IEEE 754编码.

这种类型的编码使用符号,有效数和指数.

由于这种编码,许多数字将有很小的变化,以允许它们存储.

此外,有效位数可以稍微改变,因为它是二进制表示,而不是十进制表示.

单精度(浮点数)为您提供23位有效位,8位指数和1位符号位.

双精度(双精度)为您提供52位有效位,11位指数和1位符号位.

Answer 2

双打总是有16个有效数字,而浮点数总是有7个有效数字吗？

不是.双打总是有53个有效位,浮点数总是有24个有效位(除了非正规数,无穷大和NaN值,但这些是不同问题的主题).这些是二进制格式,您只能用二进制数字(位)清楚地说出它们的表示精度.

这类似于可以在二进制整数中存储多少位数的问题:无符号32位整数可以存储最多32位的整数,这不会精确映射到任意数量的十进制数字:所有整数最多为可以存储9个十进制数字,但也可以存储许多10位数字.

为什么双打没有14位重要人物？

double的编码使用64位(符号为1位,指数为11位,显式有效位为52,隐式位为一位),这是用于表示浮点(32位)的位数的两倍.

Answer 3

float:23位有效数字,8位指数和1位符号位.

double:52位有效数字,11位指数和1位符号位.

Answer 4

它通常基于基数2中的指数和有效数的有效数字,而不是基数10.然而,从我在C99标准中可以看出,浮点数和双精度没有指定的精度(除了1和1 + 1E-5/ 的事实)1 + 1E-7可以区分[ float和doublerepsectively]).但是,有效数字的数量留给了实现者(以及他们在内部使用的基数,换句话说,实现可以决定基于基数3中的18位精度).[1]

如果需要知道这些值,则常量FLT_RADIX和FLT_MANT_DIG(和DBL_MANT_DIG/ LDBL_MANT_DIG)在float.h中定义.

它被称为a的原因double是因为用于存储它的字节数是浮点数的两倍(但这包括指数和有效数).IEEE 754标准(大多数编译器使用)为有效数分配相对更多的位而不是指数(23到9 float对比52到12 double),这就是为什么精度超过两倍.

1:第5.2.4.2.2节(http://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg14/www/docs/n1256.pdf)

Answer 5

float有23位精度,double有52位.