系统在计算上是奇异的：R 中的倒数条件数

Question

x <- matrix(rnorm(80, mean = 0, sd = 0.1), 8, 8)
c <- cov(x)
solve(c)

我收到错误消息：

solve.default(c) 中的错误：系统在计算上是奇异的：倒数条件数 = 6.57889e-18

我一直在试图找出问题背后的原因，Stack Overflow 上的其他线程表明该问题可能是由于奇异矩阵、高度相关的变量、线性组合等rnorm造成的。但是，我认为这会避免提到的问题.

对于我正在使用的另一个矩阵 det() 给出了8.313969e-95，但它仍然可以与solve().

Answer 1

两个基本的线性代数性质：

如果你检查

set.seed(2018);
x <- matrix(rnorm(80, mean = 0, sd = 0.1), 8, 8)
c <- cov(x)
det(c)
#[1] -3.109158e-38

所以确实det(c)是零（在机器精度范围内）；因此c是不可逆的，这正是我们solve(c)想要做的。

PS 1：看一看?solve，solve(a)会返回的倒数a。
PS 2：有一篇关于协方差矩阵行列式解释的交叉验证的好文章。看看你为什么会看到你所看到的。