根据 3 个变量的颜色 - 麦克斯韦三角形

Question

我有一个由三个变量 u、v、w 组成的模型，它们随时间和空间而变化。我对这三个变量的比率特别感兴趣。但我宁愿只使用一张图，而不是显示三张图，每张图对应一个变量。

我的想法是使用麦克斯韦三角形（彩色三角形，请参阅http://homepages.abdn.ac.uk/npmuseum/article/Maxwell/MaxTri.html）。我可以轻松地缩放每个变量，使其最大值为 1。但我不知道这个想法是否可以实现。如果有意义的话，它应该已经存在。我的问题：

1. 如何将三个变量转换为代表颜色的单个值（例如，如果我有一个填充的等高线图，我希望每个网格单元都有“其比率”）？
2. 我可以使用颜色三角形作为颜色条吗？

我尝试举一个简短的例子以使其更容易理解：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# create three arrays for the state variables
# space is a 200x200 grid
size = 200
u = np.random.rand(size,size)
v = np.random.rand(size,size)
w = np.random.rand(size,size)
# now I could create 3 subplots and plot the spatial distribution
# for each variable
# but I want something like
col = np.zeros((200,200))
for i in range(200): # loop in x-direction
    for j in range(200): # loop in y-direction
        col[i,j] = colorTriangle(u[i,j],v[i,j],w[i,j])
plt.contourf(col)

函数 colorTriangle 不存在。但我想要这样的东西：如果每个变量在 (i,j) 处具有相同的值，则颜色应该为白色（参见麦克斯韦三角形）。如果我们只有 u，它应该是绿色的。如果我们只有 v，它应该是红色的。如果我们只有 w，它应该是蓝色的。
如果组合更复杂，每个变量应在一个颜色方向上“拉动”，并且应根据麦克斯韦三角形中的位置选择颜色。

你明白了吗？它不一定必须是颜色三角形，但我会在一个轮廓图中包含此类信息。颜色三角形将有助于解释颜色。

Answer 1

要回答第一个问题，有很多事情需要注意。

首先，单一值的唯一方法表示颜色的唯一方法是使用颜色图，它将标量映射到颜色。然而，麦克斯韦三角形不能简化为单个值。

这并不意味着麦克斯韦三角形不能用作一种 3D 颜色图，将 3 个值映射到一种颜色。事实上这是很自然的，因为麦克斯韦使用了 3 个值a，b因此c颜色可以用 RGB 坐标表示为(a,b,c)。唯一缺少的是标准化。

在提供的链接中，麦克斯韦三角形的定义为a+b+c=1。然而，matplotlib 接受 RGB 坐标，因为 3 在 0 和 1 之间浮动，其中白色显然是1,1,1，而不是1/3,1/3,1/3。因此，每个i,j考虑到这一点，每个值都将具有三个值，必须将其转换为 0 到 1 之间的 3 个浮点数。

因此，不要将除以总和标准化（得到a+b+c=1因此，我们必须标准化除以每个三重奏的最大值，而

最终，可以使用 来显示生成的图像imshow。

def colorTriangle(r,g,b):
    image = np.stack([r,g,b],axis=2)
    return image/image.max(axis=2)[:,:,None]

size = 200
X,Y = np.meshgrid(np.linspace(0,1,200),np.linspace(0,1,200))
u = np.full_like(X,.2)
v = Y
w = X**2
plt.imshow(colorTriangle(v,u,w),origin='lower',extent=(0,1,0,1)) 
# Note that v is first in order to be represented by red

输出图像如下：

在这里可以清楚地看到，对于较小的 x 和 y 值，其中v和w为零，颜色为绿色，因为u不同于零且远大于v和w。对于大x和小y，w占主导地位，颜色确实是蓝色，而当v占主导地位（大y和小x）时，颜色是红色。还表明，对于所有三个矩阵的相同值，所得颜色为白色。