计算numpy中两个矩阵的行之间的角度

Question

我有两个由 3d 向量（numpy 1D 数组）组成的矩阵，我需要按行计算向量之间的角度，并以 1d 数组返回结果。我知道如何计算两个一维向量之间的角度。执行此操作的正确方法是什么？

*** 所得角度以度数而非弧度为单位。

现在我有这个：

import numpy as np

A = np.array([[1,0,0],
              [0,1,0],
              [0,0,1]])

B = np.array([[1,0,1],
              [1,1,0],
              [0,1,0]])

def angle(V1,V2):
    """
    angle between vectors V1 and V2 in degrees using
    angle = arccos ( V1 dot V2 / norm(V1) * norm(V2) ) *180/np.pi
    """

    cos_of_angle = V1.dot(V2) / (np.linalg.norm(V1) * np.linalg.norm(V2)) 
    return np.arccos(np.clip(cos_of_angle,-1,1))  * 180/np.pi

请注意从 rad 到 deg 转换的缩放项 180/np.pi。

我想要一个数组：

C = [ angle(A[0],B[0]) , angle(A[1],B[1])...... and so on]

如果有人可以提供帮助，我真的很感激。

Answer 1

我们可以使用einsum替换点积计算和axis参数来norm获得矢量化解决方案，如下所示 -

def angle_rowwise(A, B):
    p1 = np.einsum('ij,ij->i',A,B)
    p2 = np.linalg.norm(A,axis=1)
    p3 = np.linalg.norm(B,axis=1)
    p4 = p1 / (p2*p3)
    return np.arccos(np.clip(p4,-1.0,1.0))

我们可以进一步优化并引入更多einsum，特别是norms用它进行计算。因此，我们可以像这样使用它 -

def angle_rowwise_v2(A, B):
    p1 = np.einsum('ij,ij->i',A,B)
    p2 = np.einsum('ij,ij->i',A,A)
    p3 = np.einsum('ij,ij->i',B,B)
    p4 = p1 / np.sqrt(p2*p3)
    return np.arccos(np.clip(p4,-1.0,1.0))

因此，为了解决我们的问题以获得以度为单位的输出 -

out = angle_rowwise(A, B)*180/np.pi