如何使用numpy.round避免不正确的舍入？

Question

我正在使用浮点数.如果我做:

import numpy as np
np.round(100.045, 2)

我明白了:

Out[15]: 100.04

显然,这应该是100.05.我知道IEEE 754的存在,并且浮点数的存储方式是导致这种舍入误差的原因.

我的问题是:我怎样才能避免这个错误？

Answer 1

你是部分正确的,通常这种"不正确的舍入"的原因是由于存储浮点数的方式.一些浮点文字可以完全表示为浮点数,而其他浮点文字则不能.

>>> a = 100.045
>>> a.as_integer_ratio()  # not exact
(7040041011254395, 70368744177664)

>>> a = 0.25
>>> a.as_integer_ratio()  # exact
(1, 4)

同样重要的是要知道无法100.045从生成的浮点数恢复您使用的文字().所以你唯一能做的就是使用任意精度数据类型而不是文字.例如,您可以使用Fraction或Decimal(仅提及两种内置类型).

我提到的,你不能恢复字面一旦被解析为浮动-所以你必须输入它作为字符串或其他什么东西,代表数字准确,并通过这些数据类型的支持:

>>> from fractions import Fraction
>>> f = Fraction(100045, 100)
>>> f
Fraction(20009, 20)

>>> f = Fraction("100.045")
>>> f
Fraction(20009, 20)

>>> from decimal import Decimal
>>> Decimal("100.045")
Decimal('100.045')

然而,这些与NumPy不兼容,即使你完全可以工作 - 与基本的浮点运算相比,它几乎肯定会非常慢.

>>> import numpy as np

>>> a = np.array([Decimal("100.045") for _ in range(1000)])
>>> np.round(a)
AttributeError: 'decimal.Decimal' object has no attribute 'rint'

一开始我说你只是部分正确.还有另一个转折!

你提到四舍五入100.045 显然会给100.05.但这根本不明显,在你的情况下甚至是错误的(在编程浮点数学的情况下 - 对于"正常计算"来说也是如此).在许多编程语言中,"一半"值(小数点后四舍五入的数字为5)并不总是四舍五入 - 例如Python(和NumPy)使用"舍入一半甚至"方法,因为它的偏差较小.例如,0.5将四舍五入到0while 1.5将四舍五入到2.

因此,即使100.045可以完全表示为浮点数 - 它仍然会100.04因为舍入规则而转向!

>>> round(Fraction("100.045"), 1)
Fraction(5002, 5)

>>> 5002 / 5
1000.4

>>> d = Decimal("100.045")
>>> round(d, 2)
Decimal('100.04')

这在NumPy文档中甚至提到numpy.around:

笔记

对于正好在舍入小数值之间的值,NumPy舍入到最接近的偶数值.因此,由于IEEE浮点标准[R1011]中的小数部分的不精确表示以及当以10的幂进行缩放时引入的误差,结果也可能是令人惊讶的1.5和2.5轮到2.0,-0.5和0.5轮到0.0等.

(强调我的.)

Python中允许手动设置舍入规则的唯一(至少我知道)数字类型是Decimal- via ROUND_HALF_UP:

>>> from decimal import Decimal, getcontext, ROUND_HALF_UP
>>> dc = getcontext()
>>> dc.rounding = ROUND_HALF_UP
>>> d = Decimal("100.045")
>>> round(d, 2)
Decimal('100.05')

摘要

所以为了避免"错误"你必须:

• 防止Python将其解析为浮点值和
• 使用可以准确表示它的数据类型
• 然后你必须手动覆盖默认的舍入模式,这样你就可以得到"一半".
• (放弃NumPy,因为它没有任意精度数据类型)

Answer 2

基本上，这个问题没有通用的解决方案，除非您对所有不同情况都有通用规则（请参阅浮点算术：问题和限制）。但是，在这种情况下，您可以单独对小数部分进行四舍五入：

In [24]: dec, integ = np.modf(100.045)

In [25]: integ + np.round(dec, 2)
Out[25]: 100.05

这种行为的原因并不是因为将整数与小数部分分开会对round()的逻辑产生任何影响。这是因为当您使用fmod它时，您会获得更真实的数字小数部分，这实际上是四舍五入的表示形式。

在本例中，情况如下dec：

In [30]: dec
Out[30]: 0.045000000000001705

您可以使用以下命令检查该轮给出的结果是否相同0.045：

In [31]: round(0.045, 2)
Out[31]: 0.04

现在，如果您尝试使用另一个数字，例如100.0333，小数部分是一个稍小的版本，正如我提到的，您想要的结果取决于您的舍入策略。

In [37]: dec, i = np.modf(100.0333)

In [38]: dec
Out[38]: 0.033299999999997

还有像fractions和decimal这样的模块提供对快速正确舍入的十进制浮点和有理算术的支持，您可以在此类情况下使用它们。