如何要求mathematica计算在0处评估的高阶导数

Question

我有一个功能,比方说,

D[x^2*Exp[x^2], {x, 6}] /. x -> 0

我想用一般整数代替6 n,

或者以下情况:

 Limit[Limit[D[D[x /((-1 + x) (1 - y) (-1 + x + x y)), {x, 3}], {y, 5}], {x -> 0}], {y -> 0}]

我想一般整数更换3和5 m和n分别.

如何在mma中解决这两类问题？

非常感谢.

Answer 1

有时可以使用SeriesCoefficient.

InputForm[n! * SeriesCoefficient[x^2*Exp[x^2], {x,0,n}]]

Out [21] // InputForm = n!*分段[{{Gamma [n/2] ^( - 1),Mod [n,2] == 0 && n> = 2}},0]

InputForm[mncoeff = m!*n! *
  SeriesCoefficient[x/((-1+x)*(1-y)*(-1+x+x*y)), {x,0,m}, {y,0,n}]]

Out [22] // InputForm = m!*n!*分段[{{ - 1 +二项式[m,1 + n]*超几何2F1 [1,-1 - n,m - n,-1],m> = 1 && n> -1}},0]

祝你在第二种情况下提取m,n整数的限制.

Daniel Lichtblau Wolfram Research