了解从整数到浮点数的强制转换

Question

有人可以在32位机器上解释这个奇怪的输出吗？

#include <stdio.h>

int main() {
  printf("16777217 as float is %.1f\n",(float)16777217);
  printf("16777219 as float is %.1f\n",(float)16777219);

  return 0;
}

产量

16777217 as float is 16777216.0
16777219 as float is 16777220.0

奇怪的是,16777217投射到较低的值,而16777219投射到更高的值......

Answer 1

在IEEE-754基本32位二进制浮点格式中,从-16,777,216到+16,777,216的所有整数都是可表示的.从16,777,216到33,554,432,只有偶数可以表示.然后,从33,554,432到67,108,864,只有四的倍数是可表示的.(由于这个问题没有必要讨论哪些数字可以表示,我将省略解释,只是认为这是理所当然的.)

最常见的默认舍入模式是将精确的数学结果舍入到最接近的可表示值,并且在平局的情况下,舍入到可表示的值,该值在其有效数的低位中为零.

16,777,217在两个可表示的值16,777,216和16,777,218之间是等距的.这些值表示为100000000000000000000000 ₂ •2 ¹和100000000000000000000001 ₂ •2 ¹.前者在其有效位的低位有0,因此选择它作为结果.

16,777,219在两个可表示的值16,777,218和16,777,220之间是等距的.这些值表示为100000000000000000000001 ₂ •2 ¹和100000000000000000000010 ₂ •2 ¹.后者在其有效位的低位有0,因此选择它作为结果.