R中数字值的双精度（64位）表示形式（符号，指数，有效位数）

Question

R FAQ指出：

唯一可以用R的数字类型精确表示的数字是分母为2的幂的整数和分数。所有其他数字在内部舍入为（通常）53个二进制数字精度。

R使用IEEE 754双精度浮点数，即

• 1位符号
• 11位指数
• 尾数为52位（或有效位数）

总计为64位。

对于数字0.1，R表示

sprintf("%.60f", 0.1)
[1] "0.100000000000000005551115123125782702118158340454101562500000"

Double（IEEE754双精度64位）为我们提供了以下二进制表示形式0.1：

00111111 10111001 10011001 10011001 10011001 10011001 10011001 10011010

我们如何在R中获得此表示形式，以及它与sprintf本示例中给出的输出有何关系？

Answer 1

@chux在评论中提出的问题的答案是“是”。R支持%a格式：

sprintf("%a", 0.1)
#> [1] "0x1.999999999999ap-4"

如果要访问基础位模式，则必须将double解释为64位整数。为此，可以通过Rcpp使用C ++：

Rcpp::cppFunction('void print_hex(double x) {
    uint64_t y;
    static_assert(sizeof x == sizeof y, "Size does not match!");
    std::memcpy(&y, &x, sizeof y);
    Rcpp::Rcout << std::hex << y << std::endl;
}', plugins = "cpp11", includes = "#include <cstdint>")
print_hex(0.1)
#> 3fb999999999999a

此十六进制表示形式与您的二进制表示形式相同。如何获得小数表示形式？

• 第一位为零，因此符号为正
• 指数为0x3fb，即十进制为1019。给定指数偏差，这对应于实际指数-4。
• 尾数为0x1999999999999a×2 ^ -52，包括隐式1，即2 ^？52×7,205,759,403,792,794。

• 总共得出2 ^？56×7,205,759,403,792,794：

  sprintf("%.60f", 2^-56 * 7205759403792794)
  #> [1] "0.100000000000000005551115123125782702118158340454101562500000"