仅绘制1/4的牛顿分形

Question

我正面临着使用F#绘制牛顿分形为f(x)= x ^ 3 - 1的问题.问题是我的程序似乎只绘制了分形右下角1/4而没有别的东西.由于实际绘制区域是正确的,我认为它可能与表单上的位图表示有关

这是我得到的图片的链接 https://imgur.com/a/YPSYIk9

到目前为止我提出的代码:

open System
open System.Drawing
open System.Windows.Forms
open System.Numerics

let pi = 3.14159265359
let MaxCount = 50
let multCol = 15
let Tol = 0.5
let r1 = Complex(1.0, 0.0)
let r2 = Complex(-0.5, sin(0.66*pi))
let r3 = Complex(-0.5, -sin(0.66 * pi))

let createImage () =
    let image = new Bitmap (800, 800,System.Drawing.Imaging.PixelFormat.Format32bppPArgb)
    let graphics = Graphics.FromImage(image)
    let mutable maxMod = 0.0
    for x = 0 to image.Width - 1 do
        for y = 0 to image.Height - 1 do
            let mutable z = Complex(float x , float y)
            let mutable count = 0
            while (count < MaxCount && Complex.Abs(z - r1) >= Tol && Complex.Abs(z - r2) >= Tol && Complex.Abs(z - r3) >= Tol) do
                if(Complex.Abs(z) > 0.0) then
                    z <- z - (z*z*z - Complex(1.0,0.0))/(Complex(3.0,0.0) * z * z)
                if(Complex.Abs(z) > maxMod) then
                    maxMod <- Complex.Abs(z)
                count <- count + 1
            let temp1 = Complex.Abs(z - r1)
            let temp2 = Complex.Abs(z - r2)
            let temp3 = Complex.Abs(z - r3)
            if(Complex.Abs(z - r1) <= Tol) then
                let Brush = new System.Drawing.SolidBrush(System.Drawing.Color.Red)
                graphics.FillRectangle(Brush, new Rectangle(x,y,1,1))
            if(Complex.Abs(z - r2) <= Tol) then
                let Brush = new System.Drawing.SolidBrush(System.Drawing.Color.Blue)
                graphics.FillRectangle(Brush, new Rectangle(x,y,1,1))
            if(Complex.Abs(z - r3) <= Tol) then
                let Brush = new System.Drawing.SolidBrush(System.Drawing.Color.Green)
                graphics.FillRectangle(Brush, new Rectangle(x,y,1,1))
    image.Save("redacted.png")

createImage()

任何人都可以给我一个关于问题可能实际发生的提示吗？

Answer 1

实际上，它看起来就像你看到的是顶部右侧而不是底部右侧，但它是上下颠倒。您无法分辨，因为分形的右半部分关于x轴对称。

问题是您要按照标准笛卡尔计划在原点的右上角绘制（+，+），并且表单的方向是原点在左上角，并且坐标向右和向下增加。

要更正它，您需要将数学坐标转换为表单上的坐标，如下所示：

new Rectangle(x,y,1,1)

变成

new Rectangle(x - xmin,ymin - y,1,1)

其中xmin和ymin是要绘制区域的最小范围。并且请注意x坐标和y坐标的计算差异，因为y维度也需要翻转。