将对数曲线拟合到数据点并在 numpy 中推断

Question

我有一组数据点（代码中的 x 和 y）。我想绘制这些点，并为它们拟合一条曲线，显示使 y = 100.0 所需的 x 值（y 值是百分比）。这是我尝试过的，但我的曲线是 3 次多项式（我知道这是错误的）。对我来说，数据看起来是对数的，但我现在知道如何将对数曲线与我的数据进行多重拟合。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.array([4,8,15,29,58,116,231,462,924,1848])
y = np.array([1.05,2.11,3.95,7.37,13.88,25.46,43.03,64.28,81.97,87.43])

for x1, y1 in zip(x,y):
    plt.plot(x1, y1, 'ro')

z = np.polyfit(x, y, 3)
f = np.poly1d(z)

for x1 in np.linspace(0, 1848, 110):
    plt.plot(x1, f(x1), 'b+')

plt.show()

Answer 1

实际上，您不需要使用 Numpy 或 Scipy 中的任何拟合函数，因为有一个“简单”的封闭形式公式可以找到对数曲线的最小二乘拟合。这是 Python 中的一个实现：

def logFit(x,y):
    # cache some frequently reused terms
    sumy = np.sum(y)
    sumlogx = np.sum(np.log(x))

    b = (x.size*np.sum(y*np.log(x)) - sumy*sumlogx)/(x.size*np.sum(np.log(x)**2) - sumlogx**2)
    a = (sumy - b*sumlogx)/x.size

    return a,b

然后您可以将其应用于您的问题，如下所示：

x = np.array([4,8,15,29,58,116,231,462,924,1848])
y = np.array([1.05,2.11,3.95,7.37,13.88,25.46,43.03,64.28,81.97,87.43])

def logFunc(x, a, b):
    return a + b*np.log(x)

plt.plot(x, y, ls="none", marker='.')

xfit = np.linspace(0,2000,num=200)
plt.plot(xfit, logFunc(xfit, *logFit(x,y)))

不过，我不认为你的数据是对数的：