Numpy Correlate没有提供补偿

Question

我正在尝试使用Python查看天文光谱，并且正在使用numpy.correlate尝试查找径向速度偏移。我正在将每个光谱与一个模板光谱进行比较。我遇到的问题是，无论我使用哪种光谱，numpy.correlate都指出，相关函数的最大值出现在零像素偏移处，即光谱已经对齐，这显然是不正确的。 。以下是一些相关代码：

corr = np.correlate(temp_data, imag_data, mode='same')
ax1.plot(delta_data, corr, c='g')
ax1.plot(delta_data, 100*temp_data, c='b')
ax1.plot(delta_data, 100*imag_data, c='r')

此代码的输出如下所示：

是）我有的

请注意，尽管模板（蓝色）和观察到的（红色）光谱清楚地显示了偏移，但互相关函数在零像素偏移处仍达到峰值。我希望看到的有点像（尽管不完全一样；这只是我可以产生的最接近的表示形式）：

我想要的是

在这里，我在模板数据中引入了50个像素的人为偏移，现在它们或多或少地排列在一起。我想要的是，在这样的情况下，峰值出现在50个像素的偏移处而不是零处（我不在乎底部的光谱是否排列整齐；这仅仅是为了视觉表示） 。但是，尽管经过数小时的工作和在线研究，但我找不到找到描述此问题的人，更不用说解决方案了。我尝试使用ScyPy的相关函数和MatLib的xcorr，并且bot展示了同样的东西（尽管我被认为是本质上相同的功能）。

为什么互相关不按我期望的方式运行，如何使它以有用的方式运行？

Answer 1

您遇到的问题可能是因为您的光谱不是零中心的。无论您以哪种单位绘制，其RMS值均约为100。这是一个问题的原因是，卷积/互相关函数必须在频谱上填充零，以便在“相同”模式下计算完整响应。因此，即使您的信号与50个样本之间的偏移量最相似，但当两个信号未完全对齐时，您将仅对其重叠量进行乘积积分，并丢弃所有偏移量值，因为它们乘以零。这是有问题的，因为您的频谱不是零均值的，并且它们的相关性在重叠中几乎呈线性增加。

请注意，您的互相关结果看起来像一个三角形脉冲，这是您从两个方形脉冲的互相关中所期望的结果（参见 矩形“脉冲”与自身的卷积。这是因为您的频谱一旦被填充，看起来就像一个从零到大约100的高噪声值脉冲的阶跃函数-有效地将矩形脉冲与高斯噪声进行卷积，您可以尝试对其进行卷积mode='full'以查看正在相关的两个光谱的整个响应，或者注意这样一来mode='valid'，您应该只获得一个值作为回报，因为您的两个光谱长度完全相同，因此只有一个偏移量（零！），您可以将它们完全对齐。

要回避此问题，您可以尝试减去频谱的RMS值以使它们处于零中心，或者将两个频谱的长度都填充在任一侧的RMS值中。

编辑：针对您在评论中的问题，我想我会附上一张图表，以使我想表达的观点更加清晰。

假设我们有两个值向量，与您的频谱并不完全不同，每个向量都有一些相对于零的较大偏移量。

# Generate two noisy, but correlated series
t = np.linspace(0,250,250)
f = 10*np.exp(-((t-90)**2)/8) + np.random.randn(250) + 40
g = 10*np.exp(-((t-180)**2)/8) + np.random.randn(250) + 40

f在t = 90附近有一个尖峰，而g在t = 180附近有一个尖峰。因此，我们希望g和f的相关性在90个时间步长的滞后周围会出现一个尖峰（或频率仓，或您要关联的函数的任何自变量）。

但是为了得到一个输出是相同的形状，我们的投入，如np.correlate(g,f,mode='same')，我们以“垫” 摹与在零一半的长度两侧（默认情况下，你可以与其他值垫）。如果我们不要t填充g（如所示），因为f和g的长度相同，并且没有空间将一个信号相对于另一个移位，所以np.correlate(g,f,mode='valid')我们只会得到一个值作为回报（零偏移的相关性）。

在填充之后计算g和f的相关性时，您会发现当信号的非零部分完全对齐时，即原始f和g之间没有偏移时，它达到峰值。这是因为信号的RMS值远高于零-f和g重叠的大小与在每个RMS周围具有相对较小的波动相比，在此较高的RMS级别上重叠的元素的数量要强烈得多。我们可以通过从每个序列中减去RMS水平来消除对相关性的巨大贡献。在下图中，右侧的灰线显示了两个系列在零中心之前的互相关，而蓝绿色线显示了之后的互相关。像您第一次尝试一样，灰线是三角形的，两个非零信号重叠。如我们所愿，蓝绿色线更好地反映了两个信号波动之间的相关性。

xcorr = np.correlate(g,f,'same')
xcorr_rms = np.correlate(g-40,f-40,'same')
fig, axes = plt.subplots(5,2,figsize=(18,18),gridspec_kw={'width_ratios':[5,2]})
for n, axis in enumerate(axes):
    offset = (0,75,125,215,250)[n]
    fp = np.pad(f,[offset,250-offset],mode='constant',constant_values=0.)
    gp = np.pad(g,[125,125],mode='constant',constant_values=0.)

    axis[0].plot(fp,color='purple',lw=1.65)
    axis[0].plot(gp,color='orange',lw=lw)
    axis[0].axvspan(max(125,offset),min(375,offset+250),color='blue',alpha=0.06)
    axis[0].axvspan(0,max(125,offset),color='brown',alpha=0.03)
    axis[0].axvspan(min(375,offset+250),500,color='brown',alpha=0.03)
    if n==0:
        axis[0].legend(['f','g'])
    axis[0].set_title('offset={}'.format(offset-125))


    axis[1].plot(xcorr/(40*40),color='gray')
    axis[1].plot(xcorr_rms,color='teal')
    axis[1].axvline(offset,-100,350,color='maroon',lw=5,alpha=0.5)
    if n == 0:
        axis[1].legend(["$g \star f$","$g' \star f'$","offset"],loc='upper left')

plt.show()