比较在Fortran中将浮点添加到临时存储结果

Question

我注意到==-operator对于浮点类型的某些行为对我来说似乎很奇怪。我知道，我不能指望像0.1 + 0.2 == 0.3要.true.因浮点表示的局限性，以及因此，浮点比较通常应该喜欢的东西做abs(x - y) < tolerance。但是，我仍然希望T在任何情况下都可以输出此最小程序：

program main
    integer, parameter :: dp = kind(0d0)
    real(kind=dp) :: a, b, c

    a = 4.4090680619790817d+002
    b = 1.0000000000000000d-004
    c = (a + b)

    print *, (c == (a + b))
end program

在64位Manjaro Linux上使用gfortran 7.3.1编译该程序时，

gfortran -o a.out minimal_example.F90 && a.out

我实际上确实得到了输出T。但是，使用以下命令编译和执行32位可执行文件时

gfortran -m32 -o a.out minimal_example.F90 && a.out

结果是F。在我看来，存储加法结果似乎会稍微改变其值，因为两者之间的差值abs(c - (a + b))大致是2.5E-014。但是，我并不真正理解为什么，因为所有变量都属于同一类，所以临时变量应该a + b不具有相同的精度，因此适合c而没有任何转换错误吗？

使用间隔[0,1）中的几个随机生成的值尝试此操作，a然后b重复此观察。在64位可执行文件中进行的比较始终为.true.，而在32位可执行文件中进行的尝试的25％导致.false.。

这种行为的原因是什么？特别是为什么64位和32位可执行文件之间会有区别？

Answer 1

首先，建议不要在实数上使用==（或对于怀旧的FORTRAN编程器，请使用.eq。）。这样做时，编译器倾向于打印警告（尝试编译器选项-galltran的-Wall！）。

当然，当您这样做时，仍然可能会想知道计算机内部发生了什么。FORTRAN的优势之一是，只要结果符合FORTRAN标准，编译器就可以自由地进行计算的改组，更改其顺序，优化某些变量等。正如@Eric Postpischil指出的那样：可能发生的事情之一是，在计算过程中双精度变量会转换为更高的精度，而在计算完成后只会转换回双精度。

在您的情况下，我的猜测是（a + b）是按较高的精度计算的，而c已转换为双精度，因此并不相同。我期望不同的编译器（是否为PGI编译器）和不同的编译器选项（-fpexact，-O3等）具有不同的行为。

简而言之，建议您使用类似的功能进行测试

 function same(a,b) result(eq)
 implicit none
     real, intent(in) :: a, b
     logical :: eq
     real, parameter :: very_small = 1e-10 ! or another very small value
     eq = abs(a-b) < very_small * abs(a)
 end function same

暂时还不能解决问题，所以我在lubuntu上测试了一些编译器选项。

奇怪的是，-m32似乎对结果影响很小：

gfortran -m32  compare_reals.f90 && ./a.out
  F
gfortran compare_reals.f90 && ./a.out
  F
gfortran -m32 -ffloat-store compare_reals.f90 && ./a.out
 T
gfortran -m32 -O3 compare_reals.f90 && ./a.out
 TFloating point comparisons
gfortran -ffloat-store compare_reals.f90 && ./a.out
 T
gfortran -O3 compare_reals.f90 && ./a.out
 T

从gfortran的在线文档中，我发现了一些我认为可以解释这些发现的信息：

-float-store：

不要将浮点变量存储在寄存器中，并禁止其他可能更改浮点值是从寄存器还是从存储器获取的选项。

此选项可防止在诸如68000之类的机器上产生不必要的过高精度，例如6881中的浮动寄存器（68881）保持的精度比原先的两倍高。对于x86体系结构也是如此。对于大多数程序而言，多余的精度只会发挥作用，但是有些程序依赖于IEEE浮点数的精确定义。在修改这些程序以将所有相关中间计算存储到变量中之后，对这些程序使用-ffloat-store