如何计算与交叉熵相同的对数损失？

Question

我正在阅读log_loss和交叉熵，似乎有两种计算方法

第一：

import numpy as np
from sklearn.metrics import log_loss
def cross_entropy(predictions, targets):
    N = predictions.shape[0]
    ce = -np.sum(targets*np.log(predictions))/N
    return ce

predictions = np.array([[0.25,0.25,0.25,0.25],
                        [0.01,0.01,0.01,0.97]])
targets = np.array([[1,0,0,0],
                   [0,0,0,1]])

x = cross_entropy(predictions, targets)
print(log_loss(targets, predictions), 'our_answer:', ans)

输出：0.7083767843022996 our_answer: 0.71355817782，几乎相同。所以这不是问题。

资料来源：http : //wiki.fast.ai/index.php/Log_Loss

以上实现是等式的中间部分。

第二：计算方法是等式的RHS部分：

res = 0
for act_row, pred_row in zip(targets, np.array(predictions)):
    for class_act, class_pred in zip(act_row, pred_row):
        res += - class_act * np.log(class_pred) - (1-class_act) * np.log(1-class_pred)

print(res/len(targets))

输出： 1.1549753967602232

不太一样。我用numpy尝试过相同的实现也没有用。我究竟做错了什么？

PS：我也很好奇，-y log (y_hat)在我看来，这和- sigma(p_i * log( q_i))为什么有-(1-y) log(1-y_hat)一部分一样。显然，我误会了如何-y log (y_hat)计算。

信用：从以下代码借来的：交叉熵函数（python）

Answer 1

无法重现您在第一部分报告的结果中的差异（您还引用了一个ans变量，您似乎没有定义它，我想是x）：

import numpy as np
from sklearn.metrics import log_loss

def cross_entropy(predictions, targets):
    N = predictions.shape[0]
    ce = -np.sum(targets*np.log(predictions))/N
    return ce

predictions = np.array([[0.25,0.25,0.25,0.25],
                        [0.01,0.01,0.01,0.97]])
targets = np.array([[1,0,0,0],
                   [0,0,0,1]])

结果：

cross_entropy(predictions, targets)
# 0.7083767843022996

log_loss(targets, predictions)
# 0.7083767843022996

log_loss(targets, predictions) == cross_entropy(predictions, targets)
# True

您的cross_entropy功能似乎工作正常。

关于第二部分：

显然，我误会了如何-y log (y_hat)计算。

确实，更仔细地阅读您链接的fast.ai Wiki后，您会看到该方程的RHS仅适用于二进制分类（其中始终为1，y并且1-y将为零），在这里情况并非如此-您拥有4类多项式分类。因此，正确的公式是

res = 0
for act_row, pred_row in zip(targets, np.array(predictions)):
    for class_act, class_pred in zip(act_row, pred_row):
        res += - class_act * np.log(class_pred)

即丢弃的减法(1-class_act) * np.log(1-class_pred)。

结果：

res/len(targets)
# 0.7083767843022996

res/len(targets) == log_loss(targets, predictions)
# True

在更一般的水平上（对数丢失和二进制分类的准确性的机制），您可能会发现此答案很有用。