具有三维或更多维度的数组有哪些有趣/实用的用途？

Question

使用数组时,我通常只使用一维或二维数组 - 很少有三个或更多.我只是好奇,有三个或更多维度的数组有什么有趣/实用的用途？你有没有使用过四维或更多尺寸的阵列？我在大学里有一位教授在课堂上演示的程序中使用了六维阵列......有没有超过这个？

Answer 1

在科学编程中，这种情况很常见。我们刚刚开始将这些高维数组称为张量。标量是 0 维张量，向量是 1 维张量，矩阵是 2 维张量，之后我们就称它们为 d 维张量（d=3,4,5,6）。点积被称为指数的收缩。

它们用在哪里？我在一些物理模拟中使用它们。例如，一种模拟晶格（位点的规则阵列）上的电子的方法使用张量，该张量对于与相邻位点的每个连接具有不同的索引集。在 2D 方格中（想想棋盘上每个空间中心的位置），这意味着每个张量有四个索引，每个相邻位置都有一个索引，因此它是一个 4 维张量。