在Cython与NumPy中总和int和浮点数时的性能差异很大

Question

我使用Cython或NumPy对一维数组中的每个元素求和.当求和整数时, Cython的速度提高了约20%.总结浮点数时,Cython 慢约2.5倍.以下是使用的两个简单函数.

#cython: boundscheck=False
#cython: wraparound=False

def sum_int(ndarray[np.int64_t] a):
    cdef:
        Py_ssize_t i, n = len(a)
        np.int64_t total = 0

    for i in range(n):
        total += a[i]
    return total 

def sum_float(ndarray[np.float64_t] a):
    cdef:
        Py_ssize_t i, n = len(a)
        np.float64_t total = 0

    for i in range(n):
        total += a[i]
    return total

计时

创建两个每个包含100万个元素的数组:

a_int = np.random.randint(0, 100, 10**6)
a_float = np.random.rand(10**6)

%timeit sum_int(a_int)
394 µs ± 30 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

%timeit a_int.sum()
490 µs ± 34.2 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

%timeit sum_float(a_float)
982 µs ± 10.8 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

%timeit a_float.sum()
383 µs ± 4.42 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

附加要点

• NumPy的表现优于(通过相当大的差距)浮点数甚至超过自己的整数和.
• 对于性能差异sum_float与同boundscheck和wraparound指令失踪.为什么？
• 将整数numpy数组转换sum_int为C指针(np.int64_t *arr = <np.int64_t *> a.data)可将性能提高25%.对浮子这样做什么也没做

主要问题

我怎样才能在Cython中使用整数浮点数获得相同的性能？

编辑 - 只是计数很慢？!？

我写了一个更简单的函数,它只计算迭代次数.第一个将计数存储为int,后者为double.

def count_int():
    cdef:
        Py_ssize_t i, n = 1000000
        int ct=0

    for i in range(n):
        ct += 1
    return ct

def count_double():
    cdef:
        Py_ssize_t i, n = 1000000
        double ct=0

    for i in range(n):
        ct += 1
    return ct

计数的时间

我只跑了一次(害怕缓存).不知道循环是否实际上正在为整数执行,但count_double具有与sum_float上面相同的性能.这太疯狂了...

%timeit -n 1 -r 1 count_int()
1.1 µs ± 0 ns per loop (mean ± std. dev. of 1 run, 1 loop each)

%timeit -n 1 -r 1 count_double()
971 µs ± 0 ns per loop (mean ± std. dev. of 1 run, 1 loop each)

Answer 1

我不会回答你所有的问题,但只是(在我看来)最有趣的问题.

让我们从您的计数示例开始:

1. 编译器能够在整数情况下优化for循环 - 得到的二进制文件不会计算任何东西 - 它只能返回编译阶段预先计算的值.
2. 对于双重情况​​不是这种情况,因为由于舍入错误,结果将不会是1.0*10**6因为cython在默认情况下以IEEE 754(非-ffast-math)模式编译.

在查看你的cython代码时你必须记住这一点:编译器不允许重新排列求和(IEEE 754),并且因为下一个需要第一个求和的结果,所有操作只有一个长行等待.

但最关键的见解是:numpy与你的cython代码不一样:

>>> sum_float(a_float)-a_float.sum()
2.9103830456733704e-08

是的,没有人告诉numpy(与你的cython代码不同),总和必须像这样计算

((((a_1+a2)+a3)+a4)+...

numpy以两种方式利用它:

1. 它执行成对求和(种类),这导致较小的舍入误差.

2. 它以块的形式计算总和(python的代码有点难以理解,这里是相应的模板,并进一步向下列出了使用过的函数pairwise_sum_DOUBLE)

第二点是您观察加速的原因,计算类似于以下模式(至少我从下面的源代码中理解):

a1  + a9 + .....  = r1 
a2  + a10 + ..... = r2
..
a8  + a16 +       = r8

----> sum=r1+....+r8

这种求和的优点:结果a2+a10不依赖于a1+a9这两个值,可以在现代CPU上同时计算(例如流水线),这会导致您观察到的加速.

对于它的价值,在我的机器上,cython-integer-sum比numpy慢.

需要考虑numpy-array的步幅(仅在运行时知道,另请参阅关于向量化的这个问题)阻止了一些优化.解决方法是使用内存视图,您可以明确表示数据是连续的,即:

def sum_int_cont(np.int64_t[::1] a):

这导致我的机器显着加速(因子2):

%timeit sum_int(a_int)
2.64 ms ± 46.8 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

%timeit sum_int_cont(a_int)
1.31 ms ± 19 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

%timeit a_int.sum()
2.1 ms ± 105 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

确实,在这种情况下,使用双精度的内存视图不会带来任何加速(不知道为什么),但一般来说它简化了优化器的使用寿命.例如,将memory-view-variant与-ffast-math编译选项相结合,这将允许关联性,从而产生与numpy相当的性能:

%%cython -c=-ffast-math
cimport numpy as np
def sum_float_cont(np.float64_t[::1] a):
    cdef:
        Py_ssize_t i, n = len(a)
        np.float64_t total = 0

    for i in range(n):
        total += a[i]
    return total

现在:

>>> %timeit sum_float(a_float)
3.46 ms ± 226 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)
>>> %timeit sum_float_cont(a_float)
1.87 ms ± 44 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)
>>> %timeit a_float.sum()
1.41 ms ± 88.5 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

上市pairwise_sum_DOUBLE:

/*
 * Pairwise summation, rounding error O(lg n) instead of O(n).
 * The recursion depth is O(lg n) as well.
 * when updating also update similar complex floats summation
 */
static npy_double
pairwise_sum_DOUBLE(npy_double *a, npy_uintp n, npy_intp stride)
{
    if (n < 8) {
        npy_intp i;
        npy_double res = 0.;
        for (i = 0; i < n; i++) {
            res += (a[i * stride]);
        }
        return res;
    }
    else if (n <= PW_BLOCKSIZE) {
        npy_intp i;
        npy_double r[8], res;

        /*
         * sum a block with 8 accumulators
         * 8 times unroll reduces blocksize to 16 and allows vectorization with
         * avx without changing summation ordering
         */
        r[0] = (a[0 * stride]);
        r[1] = (a[1 * stride]);
        r[2] = (a[2 * stride]);
        r[3] = (a[3 * stride]);
        r[4] = (a[4 * stride]);
        r[5] = (a[5 * stride]);
        r[6] = (a[6 * stride]);
        r[7] = (a[7 * stride]);

        for (i = 8; i < n - (n % 8); i += 8) {
            r[0] += (a[(i + 0) * stride]);
            r[1] += (a[(i + 1) * stride]);
            r[2] += (a[(i + 2) * stride]);
            r[3] += (a[(i + 3) * stride]);
            r[4] += (a[(i + 4) * stride]);
            r[5] += (a[(i + 5) * stride]);
            r[6] += (a[(i + 6) * stride]);
            r[7] += (a[(i + 7) * stride]);
        }

        /* accumulate now to avoid stack spills for single peel loop */
        res = ((r[0] + r[1]) + (r[2] + r[3])) +
              ((r[4] + r[5]) + (r[6] + r[7]));

        /* do non multiple of 8 rest */
        for (; i < n; i++) {
            res += (a[i * stride]);
        }
        return res;
    }
    else {
        /* divide by two but avoid non-multiples of unroll factor */
        npy_uintp n2 = n / 2;
        n2 -= n2 % 8;
        return pairwise_sum_DOUBLE(a, n2, stride) +
               pairwise_sum_DOUBLE(a + n2 * stride, n - n2, stride);
    }
}