使用sklearn NMF组件重建新数据与inverse_transform不匹配

Question

我在训练数据上使用 scikit-learn NMF 模型拟合模型。现在我使用

result_1 = model.inverse_transform(model.transform(new_data))

然后，我计算逆变换的我的数据从NMF模型手动拍摄组件，利用公式在第15页这里。

temp = np.dot(model.components_, model.components_.T)
transform = np.dot(np.dot(model.components_.T, np.linalg.pinv(temp)), 
model.components_)
result_2 = np.dot(new_data, transform)

我想了解为什么 2 个结果不匹配。在计算逆变换和重建数据时我做错了什么？

示例代码：

import numpy as np
from sklearn.decomposition import NMF

data = np.array([[0,0,1,1,1],[0,1,1,0,0],[0,1,0,0,0],[1,0,0,1,0]])
print(data)
//array([[0, 0, 1, 1, 1],
       [0, 1, 1, 0, 0],
       [0, 1, 0, 0, 0],
       [1, 0, 0, 1, 0]])


model = NMF(alpha=0.0, init='random', l1_ratio=0.0, max_iter=200, n_components=2, random_state=0, shuffle=False, solver='cd', tol=0.0001, verbose=0)
model.fit(data)
NMF(alpha=0.0, beta_loss='frobenius', init='random', l1_ratio=0.0,
  max_iter=200, n_components=2, random_state=0, shuffle=False, solver='cd',
  tol=0.0001, verbose=0)

new_data = np.array([[0,0,1,0,0], [1,0,0,0,0]])
print(new_data)
//array([[0, 0, 1, 0, 0],
       [1, 0, 0, 0, 0]])

result_1 = model.inverse_transform(model.transform(new_data))
print(result_1)
//array([[ 0.09232497,  0.38903892,  0.36668712,  0.23067627,  0.1383513 ],
       [ 0.0877082 ,  0.        ,  0.12131779,  0.21914115,  0.13143295]])

temp = np.dot(model.components_, model.components_.T)
transform = np.dot(np.dot(model.components_.T, np.linalg.pinv(temp)), model.components_)
result_2 = np.dot(new_data, transform)
print(result_2)
//array([[ 0.09232484,  0.389039  ,  0.36668699,  0.23067595,  0.13835111],
       [ 0.09193481, -0.05671439,  0.09232484,  0.22970145,  0.13776664]])

注意：虽然这不是描述我的问题的最佳数据，但代码基本相同。也result_1与result_2实际情况是彼此更加不同。data并且new_data也是大数组。

Answer 1

会发生什么

在 scikit-learn 中，NMF 所做的不仅仅是简单的矩阵乘法：它还优化了！

解码 ( inverse_transform) 是线性的：模型计算X_decoded = dot(W, H)，其中W是编码矩阵，H=model.components_是模型参数的学习矩阵。

transform然而，编码 ( ) 是非线性的：它执行W = argmin(loss(X_original, H, W))（仅相对于），其中损失是和W之间的均方误差，加上一些额外的惩罚（ 的 L1 和 L2 范数），并且约束必须是非负的。最小化是通过坐标下降来执行的，结果可能是非线性的。因此，你不能简单地通过矩阵相乘来得到。X_originaldot(W, H)WWX_originalW

为什么这么奇怪

NMF 必须执行如此奇怪的计算，因为否则模型可能会产生负结果。事实上，在您自己的示例中，您可以尝试通过矩阵乘法执行变换

 print(np.dot(new_data, np.dot(model.components_.T, np.linalg.pinv(temp))))

W并得到包含负数的结果：

[[ 0.17328927  0.39649966]
 [ 0.1725572  -0.05780202]]

然而，NMF 中的坐标下降通过稍微修改矩阵来避免这个问题：

 print(model.transform(new_data))

给出非负结果

[[0.17328951 0.39649958]
 [0.16462405 0.        ]]

您可以看到，它不是简单地W从下面剪切矩阵，而是修改正元素，以提高拟合度（并遵守正则化惩罚）。