N ((1,0)T , I) 与高斯分布相关的含义

Question

大家好，我正在读一本书“统计学习的元素”，并遇到了下面的段落，我不明白。（解释了如何生成训练数据）

我们从二元高斯分布 N((0,1)T,I) 生成 10 个均值 mk 并将此类标记为蓝色。同样，还有 10 个来自 N((0,1)T,I) 并标记为橙色类。然后，对于每个类别，我们生成 100 个观测值，如下所示：对于每个观测值，我们以 1/10 的概率随机选择一个 mk，然后生成一个 N(mk, I/5)，从而导致每个观测值都是高斯簇的混合班级。

如果您能解释上面的段落，特别是 N((0,1)T,I)，我将不胜感激

• 顺便说一句 - (0,1) 的 T 次方用于转置。
• 这种表示法在数学上是常见的还是与特定的计算机语言相关？

Answer 1

段落中的N代表正态分布；更具体地说，在这种情况下它代表多元正态分布。它不特定于任何编程语言。它来自统计学和概率论，但由于这种概率分布的许多吸引人的属性和重要应用，它也广泛用于编程，因此您应该能够以任何语言执行所描述的过程。

(0,1)^T 部分是均值向量。也就是说，我们想到的是一个长度为 2 的随机向量，其中第一个元素平均为 0，第二个元素平均为 1。

“I”代表2x2单位矩阵，其作用是方差-协方差矩阵。也就是说，两个随机向量分量的方差均为 1（即对角项），而非对角点为 0，对应于两个随机变量之间的协方差。