将（旋转的）ImageOverlay 内的 X 和 Y 坐标转换为纬度和经度

Question

在阅读了 Projection 的文档和一些尝试失败的测试后，我发现自己无法找到解决此问题的方法。

我发现的所有解决方案都与 x 和 y 坐标参考墨卡托地图投影这一事实有关，但在这种情况下，我将它们来自放置在地图图层上的本地图像。

假设我有一个 400px * 200px 的灰色图像，使用 ImageOverlay.Rotated 放置在传单地图上，位置如下：

var topleft = L.latLng(41.604766, 0.606402);
var topRight = L.latLng(41.605107, 0.606858);
var bottomleft = L.latLng(41.604610, 0.606613);

此图像使用左上角、右上角和左下角坐标作为参考放置在地图上。

结果是一个稍微向北旋转的矩形。

如果我知道我将手机留在像素 100,50（原始图像的左角）处，我如何将这个笛卡尔坐标转换为我的地图的纬度和经度以显示它？

如果它是一个与北方完美对齐的矩形，我想我可以得到左上角和左下角之间的 º 差异，将其除以像素数，然后将结果与手机的 Y 相乘以获得纬度。使用先验值，我将它乘以我手机的 X 以获得我手机的经度。

但鉴于形状是旋转的，世界并不平坦，而且我在地理和三角学方面非常糟糕，我不确定它是否足够精确。

最后，我们说的是电话，而不是建筑物。几米外（2-4 米）是可以的，一个建筑街区之外就不行。

Answer 1

哦，你说的是我自己的Leaflet.ImageOverlay.Rotated。我很乐意效劳。

你应该看看它的源代码。所有的数学都在那里。让我们回顾一下这段代码：

    var pxTopLeft    = this._map.latLngToLayerPoint(this._topLeft);
    var pxTopRight   = this._map.latLngToLayerPoint(this._topRight);
    var pxBottomLeft = this._map.latLngToLayerPoint(this._bottomLeft);

这是将三个经纬度坐标转换为屏幕相对像素坐标。关于创建子类L.Layer的传单教程对“层点”的含义有很好的解释。

您可以将这些计算替换为您想要的任何其他重新投影，假设您在平面上而不是在大地水准面上工作。换句话说：您可能希望将您的经纬度坐标转换为 EPSG:3857 球面墨卡托坐标（这是 Leaflet 使用的显示投影）。如果这样做，您可以稍后将内插的 EPSG:3857 坐标转换为 EPSG:4326“普通纬度-经度”坐标。

    // Calculate the skew angles, both in X and Y
    var vectorX = pxTopRight.subtract(pxTopLeft);
    var vectorY = pxBottomLeft.subtract(pxTopLeft);

CSS 转换需要倾斜角度来正确扭曲图像。这可能违反直觉，但ImageOverlay.Rotated使用CSSskew()而不是rotate. 但是你不需要倾斜角度，你只需要那些微分向量。

如果您想将其可视化，vectorX则是沿着图像顶部（从左到右）vectorY的 2D 矢量，以及沿着左侧（从上到下）的 2D 矢量。

这些向量允许您获取图像中任何点的屏幕坐标，假设输入范围为 ([0..1], [0..1])（0 是图像的顶部或左侧， 1 是底部或右侧）。但是您可能不想使用相对于图像高度/宽度的数字，因为在您的问题中您提到了像素。所以让我们抓住像素。

    var imgW = this._rawImage.width;
    var imgH = this._rawImage.height;

好的。我们已经从ImageOverlay.Rotated所需的所有数学知识中提取出来。

现在，如果您将先前的向量除以以像素为单位的图像尺寸......

    var vectorXperPx = vectorX.divideBy(imgW);
    var vectorYperPx = vectorY.divideBy(imgW);

这些向量从原始图像的一个像素到其左侧 (x) 或下方 (y) 的像素。因此，给定原始图像的像素 (x,y)，相对于图像角点的投影向量将为：

    var deltaVector = 
               xPixelCoordinate.scaleBy(vectorXPerPx)
          .add(yPixelCoordinate.scaleBy(vectorYPerPx))

这是屏幕坐标中的向量，从图像的左上角到图像的 (xPixelCoordinate, yPixelCoordinate) 像素。

现在添加图像左上角的屏幕坐标，并设置：

    var finalCoordinateForImagePixel = pxTopLeft.add(deltaVector);

正如我们使用的那样latLngToLayerPoint，结果将相对于该参考系。想拿回来吗？简单：

    var finalCoordinateForImagePixelInLatLong = 
           map.layerPointToLatLng(finalCoordinateForImagePixel);

但鉴于形状是旋转的，世界并不平坦，而且我在地理和三角学方面非常糟糕，我不确定它是否足够精确。

如果您使用 Leaflet 用于显示的坐标参考系统 (EPSG:3857)，或任何同态坐标系统（相对于屏幕的像素坐标，相对于图层原点的像素坐标），您将没有问题。