与两点相交的圆心

Question

给定2D平面中的两个点,以及与这两个点相交的半径r的圆,计算该圆的中心的公式是什么？

我意识到圆圈可以放置两个位置.我想要的是,当从任意角度开始扫描连接这些点中的一个点的两个点的线时,首先以顺时针方向遇到中心的圆.在我找到第一部分的答案后,我想这是我问题的下一个阶段.

我希望整个计算可以在没有三角法的情况下完成.我从整数坐标开始,如果有帮助,将以整数坐标结束.

Answer 1

不确定这是否是正确的问题,但是:

让:

q = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
x3 = (x1+x2)/2
y3 = (y1+y2)/2

第一圈:

x = x3 + sqrt(r^2-(q/2)^2)*(y1-y2)/q
y = y3 + sqrt(r^2-(q/2)^2)*(x2-x1)/q  

第二圈:

x = x3 - sqrt(r^2-(q/2)^2)*(y1-y2)/q
y = y3 - sqrt(r^2-(q/2)^2)*(x2-x1)/q  

这里