Fur*_*him 7 python statistics stata scikit-learn mlogit
我正在尝试使用 python 和 stata 构建多项 logit 模型。我的数据如下：
ses_type prog_type read write math prog ses
0 low Diploma 39.2 40.2 46.2 0 0
1 middle general 39.2 38.2 46.2 1 1
2 high Diploma 44.5 44.5 49.5 0 2
3 low Diploma 43.0 43.0 48.0 0 0
4 middle Diploma 44.5 36.5 45.5 0 1
5 high general 47.3 41.3 47.3 1 2
我正在尝试使用ses read write 和 math预测prog。其中 ses 代表社会经济地位并且是一个名义变量，因此我使用以下命令在 stata 中创建了我的模型：
mlogit prog i.ses read write math, base(2)
Stata输出如下：
Iteration 0: log likelihood = -204.09667
Iteration 1: log likelihood = -171.90258
Iteration 2: log likelihood = -170.13513
Iteration 3: log likelihood = -170.11071
Iteration 4: log likelihood = -170.1107
Multinomial logistic regression Number of obs = 200
LR chi2(10) = 67.97
Prob > chi2 = 0.0000
Log likelihood = -170.1107 Pseudo R2 = 0.1665
------------------------------------------------------------------------------
prog | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
0 |
ses |
1 | .6197969 .5059335 1.23 0.221 -.3718146 1.611408
2 | -.5131952 .6280601 -0.82 0.414 -1.74417 .7177799
|
read | -.0405302 .0289314 -1.40 0.161 -.0972346 .0161742
write | -.0459711 .0270153 -1.70 0.089 -.09892 .0069779
math | -.0990497 .0331576 -2.99 0.003 -.1640373 -.0340621
_cons | 9.544131 1.738404 5.49 0.000 6.136921 12.95134
-------------+----------------------------------------------------------------
1 |
ses |
1 | -.3350861 .4607246 -0.73 0.467 -1.23809 .5679176
2 | -.8687013 .5363968 -1.62 0.105 -1.92002 .182617
|
read | -.0226249 .0264534 -0.86 0.392 -.0744726 .0292228
write | -.011618 .0266782 -0.44 0.663 -.0639063 .0406703
math | -.0591301 .0299996 -1.97 0.049 -.1179283 -.000332
_cons | 5.041193 1.524174 3.31 0.001 2.053866 8.028519
-------------+----------------------------------------------------------------
2 | (base outcome)
------------------------------------------------------------------------------
我尝试在 python 中使用 scikit learn 模块复制相同的结果。以下是代码：
data = pd.read_csv("C://Users/Furqan/Desktop/random_data.csv")
train_x = np.array(data[['read', 'write', 'math','ses ']])
train_y = np.array(data['prog'])
mul_lr = linear_model.LogisticRegression(multi_class='multinomial',
solver='newton-cg').fit(train_x, train_y)
print(mul_lr.intercept_)
print(mul_lr.coef_)
输出值（截距和系数）如下：
[ 4.76438772 0.19347405 -4.95786177]
[[-0.01735513 -0.02731273 -0.04463257 0.01721334]
[-0.00319366 0.00783135 -0.00689664 -0.24480926]
[ 0.02054879 0.01948137 0.05152921 0.22759592]]
结果结果是不同的。
我的第一个问题是为什么结果往往不同？
我的第二个问题是，在名义预测变量的情况下，我们如何指示 python ses是一个指示变量？
编辑：
链接到数据文件
有几个问题，使Stata和sklearn结果不同：
我们需要更改所有三个条件以实现类似的输出。
Stata用于线性部分的公式是
prediction = a0 + a1 * [ses==1] + a2 * [ses==2] + a3 * read + a4 * write + a5 * math
Sklearn，反过来，对 的分类性质一无所知ses，并试图使用
prediction = a0 + a1 * ses + a3 * read + a4 * write + a5 * math
要启用分类预测，您需要预处理数据。这是将分类变量包含到sklearn逻辑回归中的唯一可能方法。我找到pd.get_dummies()了最方便的方法来做到这一点。
以下代码创建了虚拟变量ses，然后降低了"low"级别，这显然对应ses=0于您的示例：
import pandas as pd, numpy as np
from sklearn import linear_model
data = pd.read_csv("d1.csv", sep='\t')
data.columns = data.columns.str.strip()
raw_x = data.drop('prog', axis=1)
# making the dummies
train_x = pd.get_dummies(raw_x, columns=['ses']).drop('ses_low ', axis=1)
print(train_x.columns)
train_y = data['prog']
mul_lr = linear_model.LogisticRegression(multi_class='multinomial',
solver='newton-cg').fit(train_x, train_y)
reorder = [4, 3, 0, 1, 2] # the order in which coefficents show up in Stata
print(mul_lr.intercept_)
print(mul_lr.coef_[:, reorder])
它输出
['read', 'write', 'math', 'ses_high ', 'ses_middle ']
[ 4.67331919 0.19082335 -4.86414254]
[[ 0.47140512 -0.08236331 -0.01909793 -0.02680609 -0.04587383]
[-0.36381476 -0.33294749 -0.0021255 0.00765828 -0.00703075]
[-0.10759035 0.4153108 0.02122343 0.01914781 0.05290458]]
您会看到 Python 已成功编码sess为'ses_high '和'ses_middle '，但未能产生预期的系数。
顺便说一下，我已经改变了coef_输出中列的顺序，让它看起来像在 Stata 中。
这是因为 Stata 将结果的第三类 ( prog=='honors ') 视为基本结果，并从其余参数中减去其所有参数。在 Python 中，您可以通过运行来重现这一点
print(mul_lr.intercept_ - mul_lr.intercept_[-1])
print((mul_lr.coef_ - mul_lr.coef_[-1])[:, reorder])
这给了你
[9.53746174 5.0549659 0. ]
[[ 0.57899547 -0.4976741 -0.04032136 -0.0459539 -0.09877841]
[-0.25622441 -0.74825829 -0.02334893 -0.01148954 -0.05993533]
[ 0. 0. 0. 0. 0. ]]
现在您可以看到参数现在接近于Stata给出的参数：
你能看到图案吗？在 中sklearn，斜率系数比 Stata 中的小（接近于零）。这不是意外！
发生这种情况是因为通过向其最大化的似然函数添加对系数的二次惩罚，sklearn有意将斜率系数缩小到 0。这使得估计有偏差但更稳定，即使在严重的多重共线性的情况下也是如此。在贝叶斯术语中，这种正则化对应于所有系数的零均值高斯先验。您可以在 wiki 中了解有关正则化的更多信息。
在 中sklearn，这个二次惩罚由正C参数控制：它越小，你得到的正则化越多。您可以将其视为每个斜率系数的先验方差。默认值为C=1，但您可以将其变大，例如C=1000000，这意味着几乎没有正则化。在这种情况下，输出几乎与以下相同Stata：
mul_lr2 = linear_model.LogisticRegression(
multi_class='multinomial', solver='newton-cg', C=1000000
).fit(train_x, train_y)
print(mul_lr2.intercept_ - mul_lr2.intercept_[-1])
print((mul_lr2.coef_ - mul_lr2.coef_[-1])[:, reorder])
这给了你
[9.54412644 5.04126452 0. ]
[[ 0.61978951 -0.51320481 -0.04053013 -0.0459711 -0.09904948]
[-0.33508605 -0.86869799 -0.02262518 -0.01161839 -0.05913068]
[ 0. 0. 0. 0. 0. ]]
结果仍然略有不同（如小数点后的第 5 位），但即使正则化更少，差异填充也会进一步缩小。
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