Keras 自定义二元交叉熵损失函数。获取 NaN 作为损失的输出

Question

我尝试编写一个自定义的二元交叉熵损失函数。这是我的脚本：

def my_custom_loss(y_true,y_pred):
    t_loss = (-1)*(y_true * K.log(y_pred) + (1 - y_true) * K.log(1 - y_pred))
    return K.mean(t_loss)

当我使用这个损失函数运行我的脚本时，经过几次迭代，我得到 NaN 作为损失函数的输出。

然后我查看了 TensorFlow 文档，我将损失函数修改为以下内容：

 t_loss = K.max(y_pred,0)-y_pred * y_true + K.log(1+K.exp((-1)*K.abs(y_pred)))

代码运行没有任何问题。我想知道是否有人可以解释为什么我的第一个损失函数给出 NaN 输出。

二元交叉熵：y * log(p) + (1-y) * log(1-p)

我有 sigmoid 函数作为我最后一层的激活。所以'p'的值应该在0到1之间。这个范围应该存在日志。

谢谢你。

Answer 1

二元交叉熵的幼稚实现将在 0 输出或大于 1 输出时遇到数值问题，例如log(0) -> NaN. 您发布的公式被重新表述为ensure stability and avoid underflow. 以下推论来自tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits。

z * -log(sigmoid(x)) + (1 - z) * -log(1 - sigmoid(x))
= z * -log(1 / (1 + exp(-x))) + (1 - z) * -log(exp(-x) / (1 + exp(-x)))
= z * log(1 + exp(-x)) + (1 - z) * (-log(exp(-x)) + log(1 + exp(-x)))
= z * log(1 + exp(-x)) + (1 - z) * (x + log(1 + exp(-x))
= (1 - z) * x + log(1 + exp(-x))
= x - x * z + log(1 + exp(-x))

对于 x < 0，为了避免 exp(-x) 溢出，我们重新表述了上述内容

x - x * z + log(1 + exp(-x))
= log(exp(x)) - x * z + log(1 + exp(-x))
= - x * z + log(1 + exp(x))

并且实现使用等价形式：

max(x, 0) - x * z + log(1 + exp(-abs(x)))