fractions.Fraction()返回不同的nom.,denom.解析float或其字符串表示时对

Question

我知道浮点数学的本质,但我仍然发现以下令人惊讶的:

from fractions import Fraction

print(Fraction(0.2))       # -> 3602879701896397/18014398509481984
print(Fraction(str(0.2)))  # -> 1/5

print(Fraction(0.2)==Fraction(str(0.2)))  # returns False
print(0.2 == float(str(0.2)))             # but this returns True!

从文档中我找不到任何可以解释的东西.它确实说明:

...此外,Fraction构造函数也接受任何表示有限值且被float构造函数接受的字符串...

但对我来说,这意味着一种类似的行为float(),我只是看不到如上所示.

这有什么解释吗？

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重要的是要注意,上面显示的行为并不特定于值(0.2),而是一般的; 我试过的一切都表现得一样.

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有趣的是:

from fractions import Fraction


for x in range(1, 257):
    if Fraction(str(1/x))==Fraction(1/x):
        print(x)

仅打印小于所选上限的2的幂:

1
2
4
8
16
32
64
128
256

Answer 1

如果给出了一个字符串,请查看fractions.py中的def __new__():实现:

正则表达式_RATIONAL_FORMAT(见链接,如果您有兴趣的解析部分)推出numerator的0,并decimal作为2

从fractions.py源开始引用,由我发表评论

elif isinstance(numerator, str):
    # Handle construction from strings.
    m = _RATIONAL_FORMAT.match(numerator)
    if m is None:
        raise ValueError('Invalid literal for Fraction: %r' %
                         numerator)
    numerator = int(m.group('num') or '0')       # 0
    denom = m.group('denom')                     
    if denom:                                    # not true for your case
        denominator = int(denom)
    else:                                        # we are here
        denominator = 1
        decimal = m.group('decimal')             # yep: 2
        if decimal:
            scale = 10**len(decimal)             # thats 10^1
            numerator = numerator * scale + int(decimal)    # thats 0 * 10^1+0 = 10
            denominator *= scale                 # thats 1*2
        exp = m.group('exp')  
        if exp:                                  # false
            exp = int(exp)
            if exp >= 0:
                numerator *= 10**exp
            else:
                denominator *= 10**-exp
    if m.group('sign') == '-':                   # false
        numerator = -numerator

else:
    raise TypeError("argument should be a string "
                    "or a Rational instance")

从源头结束报价

所以'0.2'被解析为2 / 10 = 0.2 精确,而不是我的计算器发出的最接近的浮点近似值0,20000000000000001110223024625157

Quintessential:它们不是简单地使用,float( yourstring )而是解析和计算字符串本身,这就是两者不同的原因.

如果使用相同的构造函数并提供float或decimal构造函数使用内置函数as_integer_ratio()来获取分子和分母作为该数字的表示.

浮点表示最接近0.2的是0,20000000000000001110223024625157,这正是该as_integer_ratio()方法返回的指数和分母.

正如eric-postpischil 和Mark-dickinson指出的那样,这个浮动值受其二进制表示限制为"接近0.2".当投入str()将被截断到精确'0.2'- 因此之间的差异

print(Fraction(0.2))       # -> 3602879701896397/18014398509481984
print(Fraction(str(0.2)))  # -> 1/5