如何使特征值和特征向量保持真实而不是复杂？

Question

我尝试将n*100*1003d矩阵对角化K，numpy.linalg.eig并获得特征值w和特征向量v。矩阵是100*100，但是我想通过广播来做，这就是n我设置的数字。矩阵不是厄米矩阵。

w,v=np.linalg.eig(K)

起初，我尝试了n=1000，我得到真正的特征向量，即xxxxxxxxxe+xx，但当我尝试n=2000的，元素w和v表演xxxxxxxxxe+xx+0.j。由于+0.j，使用时给出了复数w并v进行了进一步的计算。

1. 我以为是因为浮点数计算的算法错误，但是为什么呢？
2. numpy.linalg是否使用LAPACK？是否有可能来自LAPACK的错误？
3. 我该如何摆脱+0.j？

Answer 1

根据文档，numpy.linalg.eig使用（对于实数参数）LAPACK 例程DGEEV，它不对输入矩阵做出任何假设（除了是实数矩阵之外）。如果矩阵在浮点精度内足够对称，则返回的特征值的复数部分将为零（ 的输出参数WI）DGEEV。然而，由于精度有限，您可能会得到一些虚假的复杂零件。

编辑：

1. 如果您确定您的矩阵只有实数特征值，您可以使用numpy.real专用numpy.linalg.eigh于对称矩阵的复数部分。

2. 至于numpy.linalg.eig， 中的相关部分numpy/linalg/linalg.py是：

   w, vt = _umath_linalg.eig(a, signature=signature, extobj=extobj)
   
   if not isComplexType(t) and all(w.imag == 0.0):
       w = w.real
       vt = vt.real
       result_t = _realType(result_t)
   else:
       result_t = _complexType(result_t)
   

因此测试是严格的比较all(w.imag == 0.0)，只有这样才能将特征值转换为实数w = w.real。