对于9元素向量,MATLAB计算Spearman等级相关性的速度太慢

Question

我需要为corr具有不同长度的矢量对(例如,5元素向量到20元素向量)计算Spearman的秩相关(使用函数).对于每个长度,对的数量通常在300对以上.我跟踪进度waitbar.我注意到9元素矢量对需要非常长的时间,其他长度(越来越大)需要非常短的时间.由于公式完全相同,因此问题必须源于MATLAB函数corr.

我编写了以下代码来验证问题是否与corr函数有关,而不是除了'corr'之外的其他计算,其中所有计算(包括'corr')都发生在2或3'for'循环内.代码重复50次,以避免意外结果.

结果是一个条形图,证实了MATLAB计算9元素向量的Spearman秩相关需要很长时间.由于我的计算并不那么重,这个问题不会导致无休止的等待,只会增加整个过程所消耗的总时间.有人能告诉我导致问题的原因以及如何避免这个问题？

Times1 = zeros(20,50);

for i = 5:20
    for j = 1:50
        tic
        A = rand(i,2);
        [r,p] = corr(A(:,1),A(:,2),'type','Spearman');
        Times1(i,j) = toc;
    end
end

Times2 = mean(Times1,2);

bar(Times2);
xticks(1:25);
xlabel('number of elements in vectors');
ylabel('average time');

Answer 1

经过一番调查，我想我找到了这个非常有趣问题的根源。我的测试是使用内置的Matlab 分析器对每个外部迭代进行分析，如下所示：

res = cell(20,1);

for i = 5:20
    profile clear;
    profile on -history;

    for j = 1:50
        uni = rand(i,2);
        corr(uni(:,1),uni(:,2),'type','Spearman');
    end

    profile off;
    p = profile('info');

    res{i} = p.FunctionTable;
end

生成的输出如下所示：

我注意到的第一件事是，行数小于或等于的矩阵的斯皮尔曼相关性的9计算方式与行数或更多的矩阵的计算方式不同10。对于前者，函数内部调用的函数corr有：

 Function                Number of Calls
----------------------- -----------------
'factorial'             100
'tiedrank>tr'           100
'tiedrank'              100
'corr>pvalSpearman'     50
'corr>rcumsum'          50
'perms>permsr'          50
'perms'                 50
'corr>spearmanExactSub' 50
'corr>corrPearson'      50
'corr>corrSpearman'     50
'corr'                  50
'parseArgs'             50
'parseArgs'             50

对于后者，该corr函数内部调用的函数有：

 Function                Number of Calls
----------------------- -----------------
'tiedrank>tr'           100
'tiedrank'              100
'corr>AS89'             50
'corr>pvalSpearman'     50
'corr>corrPearson'      50
'corr>corrSpearman'     50
'corr'                  50
'parseArgs'             50
'parseArgs'             50

由于具有或更多行的矩阵的 Spearman 相关性的计算10似乎运行平稳且快速，并且没有显示任何性能瓶颈的证据，因此我决定避免浪费时间调查这一事实，并将重点放在主要问题上：矩阵。

我试图了解具有行的矩阵5和具有行的9矩阵（尤其表现出最差性能的矩阵）的整个过程的执行时间之间的差异。这是我使用的代码：

res5 = res{5,1};
res5_tt = [res5.TotalTime];
res5_tt_perc = ((res5_tt ./ sum(res5_tt)) .* 100).';

res9_tt = [res{9,1}.TotalTime];
res9_tt_perc = ((res9_tt ./ sum(res9_tt)) .* 100).';

res_diff = res9_tt_perc - res5_tt_perc;
[~,res_diff_sort] = sort(res_diff,'desc');

tab = [cellstr(char(res5.FunctionName)) num2cell([res5_tt_perc res9_tt_perc res_diff])];
tab = tab(res_diff_sort,:);
tab = cell2table(tab,'VariableNames',{'Function' 'TT_M5' 'TT_M9' 'DIFF'});

这是结果：

       Function                  TT_M5                TT_M9                  DIFF       
_______________________    _________________    __________________    __________________

'corr>spearmanExactSub'     7.14799963478685      16.2879721171023       9.1399724823154
'corr>pvalSpearman'         7.98185309750143      16.3043118970503      8.32245879954885
'perms>permsr'              3.47311716905926      8.73599255035966      5.26287538130039
'perms'                     4.58132952553723      8.77488502392486      4.19355549838763
'corr>corrSpearman'          15.629476293326       16.440893059217     0.811416765890929
'corr>rcumsum'             0.510550019981949    0.0152486312660671    -0.495301388715882
'factorial'                0.669357868472376    0.0163923929871943    -0.652965475485182
'parseArgs'                 1.54242684137027    0.0309456171268161     -1.51148122424345
'tiedrank>tr'               2.37642998160463     0.041010720272735      -2.3354192613319
'parseArgs'                  2.4288171135289    0.0486075856244615     -2.38020952790444
'corr>corrPearson'          2.49766877262937    0.0484657591710417     -2.44920301345833
'tiedrank'                  3.16762535118088    0.0543584195582888     -3.11326693162259
'corr'                      21.8214856092549      16.5664346332513     -5.25505097600355

检测到瓶颈后，我开始分析内部代码（open corr），终于找到了问题的原因。在 中spearmanExactSub，这部分代码正在执行（其中n是矩阵的行数）：

n = arg1;
nfact = factorial(n);
Dperm = sum((repmat(1:n,nfact,1) - perms(1:n)).^2, 2);

1正在对值范围为到的向量计算排列n。这就是增加函数的计算复杂性（显然，增加计算时间）的原因。其他操作，例如随后的操作repmat和低于该点的操作，都会导致情况恶化。现在，长话短说……factorial(n)1:n

factorial(5) = 120
factorial(6) = 720
factorial(7) = 5040
factorial(8) = 40320
factorial(9) = 362880

您能看出为什么在5和 之间9，条形图显示计算时间“呈指数”增加的原因吗？

顺便说一句，您无法解决此问题，除非您找到不存在相同瓶颈的 Spearman 相关性的另一个实现，或者您实现了自己的实现。