有没有人知道一个简单且可微分的函数,它将3D矢量转换u = (x, y, z)为另一个正交的矢量u.
更确切地说,我正在寻找三个可微函数{f, g, h},使得向量u = (x, y, z)是正交的,v = (f(x,y,z), g(x,y,z), h(x,y,z))并且v仅当为零时才u为零.
功能{f, g, h}应尽可能简单.我更喜欢它们是线性的,但我认为不存在这样的线性函数.低次多项式也很好.
PS我找到了这样的函数,但它们不是多项式.例如:
f(x, y, z) = y*(exp(x) + 3) - z*(exp(x) + 2)
g(x, y, z) = z*(exp(x) + 1) - x*(exp(x) + 3)
h(x, y, z) = x*(exp(x) + 2) - y*(exp(x) + 1)
它只是(x,y,z)与(exp(x)+ 1,exp(x)+2,exp(x)+3)的叉积.它满足除多项式之外的所有要求.但它们很简单.