python中的二进制加法程序

Question

我正在编写一个二进制加法程序，但不确定为什么输入以零开头时输出是不正确的，当程序必须在输入之一的开头加上零以使它们相同时，输出也是不正确的长度。

a = input('Enter first binary number\t')
b = input('Enter second binary number\t')

carry = 0
answer = ""

length = (max(len(a),len(b))) - min(len(a),len(b))

if b > a:
    a = length * '0' +  a
elif a > b:
    b = length * '0' +  b

print(a)
print(b)

for i in range(len(a)-1, -1, -1):                     
    x = carry                                        
    if a[i] == '1': x += 1
    else: x = 0

    if b[i] == '1': x += 1
    else: x = 0

    if x % 2 == 1: answer = '1' + answer
    else: answer = '0' + answer

    if x < 2: carry = 0
    else: carry = 1

if carry == 1: answer = '1' + answer                    

print(answer)

Answer 1

探索布尔逻辑的绝佳机会。

像这样添加二进制文件可以使用两个“半加法器”和一个“或”来完成

首先是“半加法器”，它是一个“异或”运算，可为您提供求和的输出，而“与”运算则是可带进位。

[根据注释进行编辑：python确实将XOR实现为，^但没有实现为and not or。我将答案保留原样，因为它解释了二进制加法背后的布尔逻辑。

由于python没有XOR，因此我们必须编写一个。XOR本身是两个AND（具有反向输入）和一个OR，如下所示：

这将是一个简单的函数，如下所示：

def xor(bit_a, bit_b):
    A1 = bit_a and (not bit_b)
    A2 = (not bit_a) and bit_b
    return int(A1 or A2)

其他人可能想这样写：

def xor(bit_a, bit_b):
    return int(bit_a != bit_b)

这是非常有效的，但是我在这里使用布尔型示例。

然后，我们对“半加法器”进行编码，该半加法器具有2个输入（bit_a，bit_b），并给出两个输出，它们的总和为XOR，进位为AND：

def half_adder(bit_a, bit_b):
    return (xor(bit_a, bit_b), bit_a and bit_b)

因此，两个“半加器”和一个“或”将组成一个“全加器”，如下所示：

如您所见，它将有3个输入（bit_a，bit_b，进位）和两个输出（总和和进位）。这在python中看起来像这样：

def full_adder(bit_a, bit_b, carry=0):
    sum1, carry1 = half_adder(bit_a, bit_b)
    sum2, carry2 = half_adder(sum1, carry)
    return (sum2, carry1 or carry2)

如果您想将Full Adder视为一个逻辑图，它将看起来像这样：

然后我们需要调用此全加法器，从最低有效位（LSB）开始，以0作为进位，然后继续操作到最高有效位（MSB），在此处将进位作为输入进行下一步，如所示这里是4位：

结果将是这样的：

def binary_string_adder(bits_a, bits_b):
    carry = 0
    result = ''
    for i in range(len(bits_a)-1 , -1, -1):
        summ, carry = full_adder(int(bits_a[i]), int(bits_b[i]), carry)
        result += str(summ)
    result += str(carry)
    return result[::-1]

如您所见result，当我们以“错误的方式”构建字符串时，我们需要反转字符串。

将它们放在一起作为完整的工作代码：

# boolean binary string adder

def rjust_lenght(s1, s2, fill='0'):
    l1, l2 = len(s1), len(s2)
    if l1 > l2:
        s2 = s2.rjust(l1, fill)
    elif l2 > l1:
        s1 = s1.rjust(l2, fill)
    return (s1, s2)

def get_input():
    bits_a = input('input your first binary string  ')
    bits_b = input('input your second binary string ')
    return rjust_lenght(bits_a, bits_b)

def xor(bit_a, bit_b):
    A1 = bit_a and (not bit_b)
    A2 = (not bit_a) and bit_b
    return int(A1 or A2)

def half_adder(bit_a, bit_b):
    return (xor(bit_a, bit_b), bit_a and bit_b)

def full_adder(bit_a, bit_b, carry=0):
    sum1, carry1 = half_adder(bit_a, bit_b)
    sum2, carry2 = half_adder(sum1, carry)
    return (sum2, carry1 or carry2)

def binary_string_adder(bits_a, bits_b):
    carry = 0
    result = ''
    for i in range(len(bits_a)-1 , -1, -1):
        summ, carry = full_adder(int(bits_a[i]), int(bits_b[i]), carry)
        result += str(summ)
    result += str(carry)
    return result[::-1]

def main():
    bits_a, bits_b = get_input()
    print('1st string of bits is : {}, ({})'.format(bits_a, int(bits_a, 2)))
    print('2nd string of bits is : {}, ({})'.format(bits_b, int(bits_b, 2)))
    result = binary_string_adder(bits_a, bits_b)
    print('summarized is         : {}, ({})'.format(result, int(result, 2)))

if __name__ == '__main__':
    main()

用于图片的两个互联网资源：

• https://www.electronics-tutorials.ws/combination/comb_7.html
• https://www.allaboutcircuits.com/textbook/digital/chpt-7/the-exclusive-or-function-xor/

为了好玩，您可以分三行进行操作，其中两行实际上是在获取输入：

bits_a = input('input your first binary string  ')
bits_b = input('input your second binary string ')
print('{0:b}'.format(int(bits_a, 2) + int(bits_b, 2)))

在您自己的代码中，如果在第二次/后续迭代中某个位为0，则您将x = 0舍弃进位，然后进行设置，其中包含先前发散的进位。