如何从VRFrameData计算FOV？

Question

曾经有过视野信息VREyeParameters,但已被弃用.所以现在我想知道:有可能使用提供的视图/投影矩阵来计算VRFrameData吗？

Answer 1

投影矩阵描述了从场景的3D点到视口的2D点的映射.投影矩阵从视图空间变换到剪辑空间.剪辑空间坐标是同构坐标.通过用w剪辑坐标的分量划分,剪辑空间中的坐标被变换为范围(-1,-1,-1)到(1,1,1)范围内的归一化设备坐标(NDC).

在透视投影中,投影矩阵描述了从针孔相机到视口的2D点看世界中3D点的映射.
相机平截头体(截头金字塔)中的眼睛空间坐标被映射到立方体(标准化设备坐标).

如果你想知道视图空间中相机平截头体的角,那么你必须转换标准化设备空间(-1,-1,-1),...,(1,1,1)的角.所述逆投影矩阵.要获得笛卡尔坐标,结果的X,Y和Z分量必须除以结果的W(第4个)分量.
glMatrix是提供矩阵处理和数据类型,如一个库mat4和vec4:

projection  = mat4.clone( VRFrameData.leftProjectionMatrix );
inverse_prj = mat4.create();
mat4.invert( inverse_prj, projection );

pt_ndc = [-1, -1, -1];
v4_ndc = vec4.fromValues( pt_ndc[0], pt_ndc[1], pt_ndc[2], 1 );

v4_view = vec4.create();  
vec4.transformMat4( v4_view, v4_ndc, inverse_prj );
pt_view = [v4_view[0]/v4_view[3], v4_view[1]/v4_view[3], v4_view[2]/v4_view[3]]; 

可以通过逆视图矩阵完成变换视图坐标到世界坐标.

view         = mat4.clone( VRFrameData.leftViewMatrix );
inverse_view = mat4.create();
mat4.invert( inverse_view, view );

v3_view  = vec3.clone( pt_view );
v3_world = vec3.create();
mat4.transformMat4( v3_world, v3_view, inverse_view );

注意,左投影矩阵和右投影矩阵不对称.这意味着视线不在视锥体的中心,并且它们对于左眼和右眼是不同的.

另请注意,透视投影矩阵如下所示:

r = right, l = left, b = bottom, t = top, n = near, f = far

2*n/(r-l)      0              0                0
0              2*n/(t-b)      0                0
(r+l)/(r-l)    (t+b)/(t-b)    -(f+n)/(f-n)    -1    
0              0              -2*f*n/(f-n)     0

其中:

a = w / h
ta = tan( fov_y / 2 );

2 * n / (r-l) = 1 / (ta * a)
2 * n / (t-b) = 1 / ta

如果投影是对称的,其中视线位于视口的中心并且视场不移位,则矩阵可以简化:

1/(ta*a)  0     0              0
0         1/ta  0              0
0         0    -(f+n)/(f-n)   -1    
0         0    -2*f*n/(f-n)    0

这意味着视角可以通过以下公式计算:

fov_y = Math.atan( 1/prjMat[5] ) * 2; // prjMat[5] is prjMat[1][1] 

和纵横比:

aspect = prjMat[5] / prjMat[0];

如果投影矩阵仅沿水平方向对称,则视场角的计算也有效.这意味着如果-bottom等于top.对于2只眼睛的投影矩阵,应该是这种情况.

此外:

z_ndc = 2.0 * depth - 1.0;
z_eye = 2.0 * n * f / (f + n - z_ndc * (f - n));

通过替换投影矩阵的字段,这是:

A = prj_mat[2][2]
B = prj_mat[3][2]
z_eye = B / (A + z_ndc)

这意味着到近平面和远平面的距离可以通过以下公式计算:

A = prj_mat[10]; // prj_mat[10] is prj_mat[2][2]
B = prj_mat[14]; // prj_mat[14] is prj_mat[3][2]

near = - B / (A - 1);
far  = - B / (A + 1);