每秒指令数方程式

Question

这应该是一个简单的问题。

假设我们有一个 CPI 为 1.5 的 3.0 GHz 处理器，它每秒执行多少条指令？从逻辑上思考，这将是每秒的周期数乘以每个周期的指令数......这是......

3×10 ⁹周期/秒 × 1.5 条指令/周期 = 4.5×10 ⁹指令/秒

说得通。好的，这是我书中的一个问题，我查找解决方案只是为了确保我理解并正确理解。那么解决方案说它是：

3×10 ⁹ /1.5 = 2×10 ⁹指令/秒

这个答案来自时钟速率/CPI 部分，但我真的无法理解...如果你像这样子输入时钟速率/CPI：（时钟周期/秒）/（指令/时钟周期），它基本上是与原始方程相反，因为您将周期除以指令而不是乘以指令...并且这些单位甚至不会抵消，最终得到周期² /指令×秒的单位。我必须在这里遗漏一些完全明显的东西/搞砸基础数学，但我的豌豆大脑不明白。

Answer 1

这里有一些相对基础的数学：

      Instructions
IPS = ------------
         Second

您可以将某个值乘以 1 而不改变结果，并且由于 X / X = 1，我们可以执行以下操作：

      Instructions        Instructions   Clock Cycles
IPS = ------------  x 1 = ------------ x ------------
        Seconds             Seconds      Clock Cycles

然后您可以按如下方式重新排列分数：

      Instructions   Clock Cycles
IPS = ------------ x ------------
      Clock Cycles     Seconds

这将为您提供所提供公式的中间部分。

然后，给出：

      Clock Cycles                    Clock Cycles
CPI = ------------  and  Clock Rate = ------------
      Instructions                      Seconds

由于 1 / (A/B) = B/A：

 1    Instructions
--- = ------------
CPI   Clock Cycles

所以：

       1                 Clock Rate
IPS = --- x Clock Rate = ----------
      CPI                   CPI