Javascript。尽可能少地增加或减少浮动

Question

在javascipt中，我有如下这样的av浮点数：

var a = 5.;

现在，我想要一个新数字“ b”，它几乎比“ a”大。我可以这样做：

var b = a + 1.e-10;

但是，如果“ a”是一个很小的数字怎么办？

var a = 5.e-20;
var b = a + 1.e-10;

现在“ b”比“ a”大许多数量级。
另外，如果我使“ a”和“ b”之间的差异过小，则较大的“ a”可能会导致差异四舍五入。

如何使数字“ b”大于任何数字“ a”，但比大于“ a”的任何其他数字更接近“ a”，或者如何使数字“ b”小于“ a”，但比小于“ a”的任何其他数字更接近“ a”。

编辑：
太具体了：我正在寻找一个函数“ makeLarger（a）”，该函数需要一个数字“ a”并返回一个数字“ b”，其中“ b> a”将始终为true，而“ c> a” && c <b“对于任何数字” c“始终为false。还有一个类似的函数“ makeSmaller（a）”。我希望“ a”为任意数字，可以是正数，负数或零。

Answer 1

假设它a是正数，实数，并且与次正规量（在这种情况下，大于1.0020841800044864e-292）相距足够远，那么以下方法应该起作用：

var u = Number.EPSILON/2 + Number.EPSILON*Number.EPSILON;
var b = a + a*u;

请注意，这b = a * (1+u) 将不起作用。（例如，如果a = 0.9999999999999998）。

基本思想是，浮点数之间的差距大致成比例，但只是逐步增加（对于同一binade中的所有数字而言，差距都是相同的）。因此，面临的挑战是选择u足够小的尺寸，使其适用于每个binade中的极端情况。

因此，在不失一般性的前提下，考虑a区间[1.0,2.0）中的数字就足够了。我们需要确保

Machine.EPSILON/2 < a*u < Machine.EPSILON*3/2

这样最终的加法将沿正确的方向舍入（而不是返回a2或1的增量）。可以很直接地证明上述u定义满足这些属性。

要向下走，你可以做

var c = a - a*u;

PS：尽管很难证明，但另一个选择是

var v = 1 - Machine.EPSILON/2;
var b = a / v; # upwards
var c = a * v; # downwards

这具有在更大范围内工作的优势（任何正的，非超自然数）。

对于次法线，您可以添加/减去Number.MIN_VALUE，因此将所有这些组合在一起将得到：

function nextup(a) {
    var v = 1 - Number.EPSILON/2;
    if (a >= Number.MIN_VALUE / Number.EPSILON) {
        // positive normal
        return (a/v);
    } else if (a > -Number.MIN_VALUE / Number.EPSILON) {
        // subnormal or zero
        return (a+Number.MIN_VALUE);
    } else {
        // negative normal or NaN
        return (a*v);
    }
 }

 function nextdown(a) {
    var v = 1 - Number.EPSILON/2;
    if (a >= Number.MIN_VALUE / Number.EPSILON) {
        // positive normal
        return (a*v);
    } else if (a > -Number.MIN_VALUE / Number.EPSILON) {
        // subnormal or zero
        return (a-Number.MIN_VALUE);
    } else {
        // negative normal or NaN
        return (a/v);
    }
 }