sklearn.preprocessing.normalize中的norm参数

Question

在sklearn文档中，“规范”可以是

norm : ‘l1’, ‘l2’, or ‘max’, optional (‘l2’ by default)

The norm to use to normalize each non zero sample (or each non-zero feature if axis is 0).

而且，我认真阅读了有关规范化的用户文档，但对于“ l1”，“ l2”或“ max”的含义仍然不太清楚。

谁能清除这些东西？

Answer 1

非正式地讲，规范是对（向量）长度的概念的概括。从维基百科条目：

在线性代数，泛函分析和数学的相关领域中，范数是为向量空间中的每个向量分配严格正数的长度或大小的函数。

所述L2范数是通常的欧几里德长度，即平方矢量元素的总和的平方根。

的L1范数是向量元素的绝对值的总和。

的最大范数（有时也称作∞范数）是简单地将最大绝对向量元素。

如文档所述，规范化是指使我们的向量（即数据样本）具有单位长度，因此也需要指定哪个长度（即哪个范数）。

您可以轻松地从docs中验证上述修改示例：

from sklearn import preprocessing 
import numpy as np

X = [[ 1., -1.,  2.],
     [ 2.,  0.,  0.],
     [ 0.,  1., -1.]]

X_l1 = preprocessing.normalize(X, norm='l1')
X_l1
# array([[ 0.25, -0.25,  0.5 ],
#        [ 1.  ,  0.  ,  0.  ],
#        [ 0.  ,  0.5 , -0.5 ]])

您可以通过简单的目视检查来验证X_l1sum 元素的绝对值是否等于1。

X_l2 = preprocessing.normalize(X, norm='l2')
X_l2
# array([[ 0.40824829, -0.40824829,  0.81649658],
#        [ 1.        ,  0.        ,  0.        ],
#        [ 0.        ,  0.70710678, -0.70710678]])

np.sqrt(np.sum(X_l2**2, axis=1)) # verify that L2-norm is indeed 1
# array([ 1.,  1.,  1.])