简化策略:说服复杂术语为零

Question

什么是好的策略/启发式来说服同情一个复杂的术语,包括三角函数是0？

例如,让我们考虑以下术语: -2*a**2*b*(a**2 + b**2 + c**2)**(-12.0)*(a**2*(a**2 + b**2 + c**2)**9.0 + b**2*(a**2 + b**2 + c**2)**9.0 + c**2*(a**2 + b**2 + c**2)**9.0 - (a**2 + b**2 + c**2)**10.0)*sin(0.5*sqrt(a**2 + b**2 + c**2))**2

Wolfram alpha同意我的观点,它应该为零.

我想sympy.simplify还有sympy.trigsimp,但不知道下一个尝试的东西.

我正在使用python 3.6.3和sympy 1.1.1.

Answer 1

无需特别努力; 只需避免浮点数,用整数或有理数表示它们.浮点数是符号数学的障碍,因为浮点算术不像常规算术那样工作.(Python 2的习惯是让所有东西都浮动,以便分工正常工作,实际上需要没有学习才能有效地使用SymPy.)

e  = -2*a**2*b*(a**2 + b**2 + c**2)**(-12)*(a**2*(a**2 + b**2 + c**2)**9 + b**2*(a**2 + b**2 + c**2)**9 + c**2*(a**2 + b**2 + c**2)**9 - (a**2 + b**2 + c**2)**10)*sin(sqrt(a**2 + b**2 + c**2)/2)**2
e.simplify()

返回0.

除了改变12.0到12等我也改变0.5*sqrt(a**2 + b**2 + c**2)了sqrt(a**2 + b**2 + c**2)/2.其他选项包括替换0.5

• Rational(1, 2), 要么
• Rational('0.5'), 要么
• S.Half (SymPy的内置1/2对象)
• S(1)/2 (S将1转换为SymPy整数,这使得2除以SymPy规则而不是Python规则).