如何求一个线性函数的逆

Question

我正在尝试使用线性函数进行数据转换（如米到英尺）。

我试图找到一种方法来构建一个返回反函数的 lambda 函数和另一个返回这些函数组合的 lambda 函数

inches_to_meters=lambda x:x*0.0254
inches_to_feets=lambda x:x*(1/12)
miles_to_feets=lambda x:x*5280
composition=lambda x,y,z: lambda x,y: x(y(z))
opposite=lambda x: 1/x
meters_to_inches=opposite(inches_to_meters)
miles_to_inches = composition(feets_to_inches, miles_to_feets)
print(meters_to_inches(10))    

我怎样才能做出相反的功能（F^-1(x)）？

（例如：y=x/12，则12*y=x，反之为：12*x=y）。

Answer 1

首先，最好使用def ...语句而不是lambda定义命名函数。看看这个SO 问题及其答案以获取更多详细信息。但是，如果我正确理解您想要实现的目标，最好将线性函数定义为一个类（见下文）。

线性函数的反函数：

是（谁）给的：

并且取决于斜率a和截距b。这样做的一个重要结果是您需要知道两者a并b以函数形式定义其逆。

在 python 中，例如，如果您定义一类线性函数并将其逆作为其方法之一，则可以实现此目的：

class f_lin:
    def __init__(self, a, b=0):
        self.a = float(a)
        self.b = b

    def __call__(self, x):
        return self.a * x + self.b

    def inv(self, y):
        return (y - self.b) / self.a

现在您可以定义：

inches_to_meters = f_lin(0.0254)

并像这样使用它：

inches_to_meters(10)
Out[38]: 0.254
inches_to_meters.inv(0.254)
Out[39]: 10.0
inches_to_meters.inv(inches_to_meters(10))
Out[40]: 10.0

或者，您也可以为逆创建一个新对象，因为线性函数的逆仍然是线性函数：

class f_lin:
    def __init__(self, a, b=0):
        self.a = float(a)
        self.b = b

    def __call__(self, x):
        return self.a * x + self.b

    def get_inverse(self):
        return self.__class__(1/self.a, - self.b/self.a)

然后你可以像这样定义反函数：

inches_to_meters = f_lin(0.0254)
meters_to_inches = inches_to_meters.get_inverse()

现在您将线性函数及其逆作为对象：

inches_to_meters(10)
Out[43]: 0.254
meters_to_inches(0.254)
Out[44]: 10.0
inches_to_meters(meters_to_inches(10))
Out[45]: 10.0

这些只是两种方法，都没有lambda按要求使用。但是，我建议不要使用lambda.