glm和LogitModelFit之间的区别

Question

我在R中的glm函数有问题

具体来说,我不确定如何包含名义变量.

运行glm函数后我在R中得到的结果如下:

> df

   x1 x2 y
1  a  2  0
2  b  4  1
3  a  4  0
4  b  2  1
5  a  4  1
6  b  2  0

> str(df)
'data.frame':   6 obs. of  3 variables:
 $ x1: Factor w/ 2 levels "a","b": 1 2 1 2 1 2
 $ x2: num  2 4 4 2 4 2
 $ y: Factor w/ 2 levels "0","1": 1 2 1 2 2 1

Call:
glm(formula = y ~ x1 + x2, family = "binomial", data = df)

Coefficients:
             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept)   -39.132  15208.471  -0.003    0.998
x1b            19.566   7604.236   0.003    0.998
x2              9.783   3802.118   0.003    0.998

但是,当我在Wolfram Mathematica中运行LogitModelFit函数时,我得到了不同的参数.

Wolfram中的代码如下:

data = {{a, 2, 0}, {b, 4, 1}, {a, 4, 0}, {b, 2, 1}, {a, 4, 1}, {b, 2, 0}};

model = LogitModelFit[data, {x, y}, {x, y}, NominalVariables -> x]

model["BestFitParameters"]

这些是我估计的参数:

{-18.5661, -18.5661, 9.28303}

model // Normal

1/(1 + E^(18.5661 - 9.28303 y + 18.5661 DiscreteIndicator[x, a, {a, b}]))

那么,这里有什么不同？为什么结果差异如此之大？

我在R或Wolfram中做错了吗？

Answer 1

您实际上有 4 个组，您尝试为其估计 3 个参数：

library(dplyr)
df %>% group_by(x1, x2) %>% summarise(n = n(), y = mean(y))

从巨大的标准误差中可以看出，参数估计值并不稳定。钨的标准误差也应该非常大（如果给出的话）。

其次，wolfram 似乎使用不同的参考组，对于 x1：

> df$x1 <- relevel(df$x1, "b")
> m <- glm(y ~ x1 + x2, family = binomial(), data = df, control = list(maxit = 100))
> summary(m)

Call:
glm(formula = y ~ x1 + x2, family = binomial(), data = df, control = list(maxit = 100))

Deviance Residuals: 
       1         2         3         4         5         6  
-0.00008   0.00008  -1.17741   1.17741   1.17741  -1.17741  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept)  -19.566   7604.236  -0.003    0.998
x1a          -19.566   7604.236  -0.003    0.998
x2             9.783   3802.118   0.003    0.998

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 8.3178  on 5  degrees of freedom
Residual deviance: 5.5452  on 3  degrees of freedom
AIC: 11.545

Number of Fisher Scoring iterations: 18

这与 Wolfram 的结果更接近（这实际上与您找到的模型相同；我只是选择了另一个参考组）。

两个模型（glm 和 Wolfram）的预测实际上是相同的。实际上，任何前两个参数非常小的模型（最佳模型为 -Inf）且第三个参数等于前两个参数的一半 (9.783*2 = 19.566) 都会给出几乎相同的结果。

因子 2 源于 x2 取值 2 和 4，两者相差 2。