计算numpy中2个点列表的距离

Question

我有 2 个点列表作为 numpy.ndarray，每一行都是一个点的坐标，例如：

a = np.array([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]])
b = np.array([[1,1,0],[0,1,1],[1,0,1]])

这里我想计算2个列表中所有点对之间的欧氏距离，对于a中的每个点p_a，我想计算它与b中每个点p_b之间的距离。所以结果是

d = np.array([[1,sqrt(3),1],[1,1,sqrt(3)],[sqrt(3),1,1]])

如何使用numpy中的矩阵乘法来计算距离矩阵？

Answer 1

使用直接 numpy 广播，您可以执行以下操作：

dist = np.sqrt(((a[:, None] - b[:, :, None]) ** 2).sum(0))

或者，scipy有一个例程可以更有效地计算这个问题（特别是对于大型矩阵）

from scipy.spatial.distance import cdist
dist = cdist(a, b)

我会避免依赖于分解矩阵乘积（形式为 A^2 + B^2 - 2AB）的解决方案，因为它们可能由于浮点舍入误差而在数值上不稳定。

Answer 2

为了计算每对元素 x 和 y 的欧氏距离平方，我们需要找到：

(Xik-Yjk)**2 = Xik**2 + Yjk**2 - 2*Xik*Yjk

然后沿k求和得到对应点的距离dist(Xi,Yj)。

使用关联性，它可以简化为：

dist(Xi,Yj) = sum_k(Xik**2) + sum_k(Yjk**2) - 2*sum_k(Xik*Yjk)

在最后一部分引入矩阵乘法，我们将得到所有距离，如下所示 -

dist = sum_rows(X^2), sum_rows(Y^2), -2*matrix_multiplication(X, Y.T)

因此，用 NumPy 术语来说，我们最终会得到以a和b作为输入的情况的欧几里德距离，如下所示 -

np.sqrt((a**2).sum(1)[:,None] + (b**2).sum(1) - 2*a.dot(b.T))

利用np.einsum，我们可以将前两个求和约简替换为 -

np.einsum('ij,ij->i',a,a)[:,None] + np.einsum('ij,ij->i',b,b) 

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