线性变焦功能 2D

Question

我有一个画布和一个比例值。最大比例为 1，最小比例值为 0.1 或以上。\n让\xe2\x80\x99s 表示我们有离散时间单位。I\xe2\x80\x99m 寻找一个在一定时间间隔I（假设 100 个时间单位）内从开始缩放s到结束缩放线性缩放的函数e。让0 >= i < I为当前间隔。

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示例：以 100 个时间单位从 0.2 缩放到 1.0。

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显然zoom(i) = (e-s)/I * i不会产生线性变焦。因为从 0.2 到 0.4 的步长会使缩放加倍，而从 0.8 到 1.0 的相同数量只会使缩放增加 25%。

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我认为这个函数需要以 2 为底的对数，但我\xe2\x80\x99m 一直在寻找正确的函数。

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Answer 1

要提供具有恒定参数差的恒定比率，您需要指数函数（可以使用任何底数， e, 2, 10等等以及相应的对数）

F(x) = A * Exp(B * x)

要获得给定边界条件的系数 A 和 B（参数 x0 对应于函数值 F0）：

F0 = A * Exp(B * x0)
F1 = A * Exp(B * x1)

将第二个方程除以第一个方程：

Exp(B * (x1 -x0) = F1 / F0
B * (x1 -x0) = ln(F1 / F0)

所以

B = ln(F1 / F0) / (x1 - x0)

和

A = F0 * Exp(-B * x0)

对于你的例子

x0=0, x1=100
zoom0 = 0.2, zoom1=1
B = ln(5) / 100 = 0.0161
A = 0.2 * Exp(0) = 0.2
zoom(i) = 0.2 * Exp(0.0161 * i)

zoom(0) = 0.2
zoom(50) = 0.447
zoom(100) = 1

note that 
zoom(50) / zoom(0) = zoom(100) / zoom(50)