在此代码中计算十进制数字的*1233 >> 12背后的数学是什么

Question

我对C++ fmtlib的这个简短函数如何工作有点困惑.

inline std::uint32_t digits10_clz(std::uint32_t n) {
  std::uint32_t t = (32 - __builtin_clz(n | 1)) * 1233 >> 12;
  return t - (n < powers_of_10_u32[t]) + 1;
}

我理解你可以使用log2(log10)来估计log10的逻辑,并且你需要调整精确值,但乘法对我来说是一个谜.

Answer 1

回想一下公式用于改变对数的底数从b到d是

log _d x = log _b x/log _b d

在我们的例子中,b是2(二进制),并且d是10(十进制).因此,您需要除以log ₂ 10,这与乘以1/log ₂ 10相同,即乘以0.30102999566.

现在回想一下,换算¹²与除以2 ¹²相同,即4096.将1233除以4096得到0.30102539062,这是基本变化公式中分母的一个非常好的近似值.