SymPy的符号集成速度很慢

Question

我不是SymPy专家，但是最近几年的一些演讲中我已经成功地使用了它。但是，有时符号集成似乎很慢。这是一个示例，该示例在我的计算机上需要很长时间（超过半分钟）时Mathematica几乎立即进行计算SymPy。

from sympy import *
x = symbols("x")

def coeff (f, k, var = x):
    return integrate(f(var) * cos(k * var), (var, -pi, pi)) / pi

f = lambda x: (11*sin(x) + 6*sin(2*x) + 2*sin(3*x))/10

[coeff(f, k) for k in range(0, 5)]

我是在做错什么还是预期的行为？有一些技巧可以加快速度吗？

SymPy版本是1.0，Python在Windows上是3.5.1 64位（Anaconda）。

Answer 1

通过执行以下操作，可以告诉SymPy将sin-cos的乘积扩展为总和（另请参阅[1]，[2]），以帮助指导集成：

例如，

In [58]: fprod(f, 4)
Out[58]: (11*sin(x)/10 + 3*sin(2*x)/5 + sin(3*x)/5)*cos(4*x)

In [59]: FU['TR8'](fprod(f, 4))
Out[59]: -sin(x)/10 - 3*sin(2*x)/10 - 11*sin(3*x)/20 + 11*sin(5*x)/20 + 3*sin(6*x)/10 + sin(7*x)/10

这种形式的集成更简单。

因此，您可以使用：

import sympy as sym
x = sym.symbols("x")


def f(x):
    return (11*sym.sin(x) + 6*sym.sin(2*x) + 2*sym.sin(3*x))/10

def fprod(f, k, var=x):
    return f(var) * sym.cos(k * var)

FU = sym.FU
def coeff (f, k, var=x):
    return sym.integrate(FU['TR8'](fprod(f, k)), (var, -sym.pi, sym.pi)) / sym.pi

[coeff(f, k) for k in range(0, 5)]

这是使用的基准FU['TR8']：

In [52]: %timeit [coeff(f, k) for k in range(0, 5)]
10 loops, best of 3: 78.8 ms per loop

使用原始代码（不带FU['TR8']）：

In [54]: %timeit [coeff(f, k) for k in range(0, 5)]
1 loop, best of 3: 19.8 s per loop