如何计算非整数的二项式系数

Question

我知道如何计算choose(5,2)的二项式系数，但现在我想知道是否有一个函数可以在python或R编程语言中计算choose(5,2.1)？

Answer 1

“n选k”的组合公式为

其中n和k是整数。实数集中x和的广义版本y由下式给出

其中?(x)是 gamma 函数，阶乘的广义形式。

要在 Python 中创建它，您可以使用以下命令：

import math

def generalized_binomial(x,y):
    return math.gamma(x+1) / (math.gamma(y+1) * math.gamma(x-y+1))

generalized_binomial(5,2.1)
# returns:
10.304042688575835