如何检查整数是否是数组中元素的线性组合？

Question

如何检查整数是否可以表示为长度为n的给定数组中元素的线性组合？当前，当n = 2时，我可以为特定情况编写代码，但是当n未知时，我不知道如何编码。

这是n = 2时的函数（当数组中只有两个元素时）：

bool check(int array[], int n, int value){//n values in the array //    

  for (int i=1; i<array[0]; i++){
     for (int j=1; j<array[1]; j++){
        if ((i*array[0]+j*array[1])%value==0){
            printf("x=%d, y=%d, i=%d, j=%d\n", array[0], array[1], i, j);
            return 1;
        }
    }
    }
return 0;
}

Answer 1

我从第一年的离散数学课程记得n是的线性组合x，并y当且仅当n是的倍数gcd(x,y)（即如果value % gcd(x,y) == 0）

您可以将此概念用作代码中的强大资产。

这里的道理是计算集合中所有元素之间的gcd，并继续检查是否可value被整除gcd(x,y)。如果是，则返回1，否则0。

我将gcd()函数的实现留给您（在线有很多示例），但是这是将其合并到现有代码中的方法：

bool check(int array[], int n, int value){
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {            // notice we only iterate up to n - 1
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (value % gcd(array[i], array[j]) == 0) {
               printf("x=%d, y=%d, i=%d, j=%d\n", array[0], array[1], i, j);
               return 1;
            }
        }  
    }
    return 0;
}