在C++中使用double作为科学常量是否安全？

Question

我想用C++中的几个科学常数做一些计算,比如

我有像sqrt((2kT)/ m)这样的计算

为这些常量和结果使用double是否安全？

Answer 1

浮点运算和精度是一个非常棘手的主题.绝对阅读floating-point-gui.de网站.

许多浮点运算的错误可能会累积到无意义的结果.由此发生了几起灾难性事件(生命损失,数十亿美元的崩溃).将来会发生更多.

有一些静态源分析仪专门用于检测它们,例如Fluctuat(我的CEA同事,现在法国Palaiseau的Ecole Polytechnique的几个)和其他人.但Rice的定理适用于静态分析问题一般无法解决.

^{(但浮点精度的静态分析有时几乎可以用于几千行的一些小程序,并且不能很好地扩展到大型程序)}

还有一些程序用于计算,例如法国巴黎的LIP6的CADNA.

^{(但是仪表可能会给出错误的过高估计)}

您可以将数值算法设计为对浮点错误不太敏感.这非常困难(你需要多年的工作来获得相关的技能和专业知识).

^{(你需要数学,数学和计算机科学技能,博士水平)}

您还可以使用任意精度算术或扩展精度算法(例如128位浮点数或四精度).这会减慢计算速度.

一个重要的考虑因素是您可以分配多少精力(时间和金钱)来捕获浮点错误,以及它们对您的特定问题有多重要.但是没有银子弹,浮点数的问题仍然是一个非常困难的问题(你可以在你的整个生活中工作).

^{PS.我不是浮点专家.我碰巧知道一些.}

Answer 2

使用您给出的特定示例(常量和计算):是

您没有在问题中定义"安全".我假设你想保持相同数量的正确有效数字.

按此特定顺序,结果将对4位有效数字正确.

但是,在一般情况下,你必须要小心.(可能不是,这取决于你对"安全"的定义).

这是一个庞大而复杂的主题.特别是,如果您有以下结果,您的结果可能不正确相同的有效位数:

有关其他参考资料,请参阅@Basile Starynkevitch的正确答案.

此外,对于复杂的计算,有一些关于问题的条件数的概念是相关的.