是否可以创建具有有理数的递归数据类型,例如 - > data Nat = Zero | Succ Nat？

Question

是否有可能为有理数创建递归数据？我看到这个是自然数字

data Nat = Zero | Succ Nat

我可能需要使用两个数字作为比率？但Zero,Zero之类的东西不起作用.

谢谢!

Answer 1

积极的理性数字

我们可以定义它:

data Nat0 = One | Succ0 Nat0
data Nat = Zero | Succ Nat
data PosRational = PosRational Nat Nat0

所以这里我们使用递归定义的两种数据类型Nat0(不包括零)和Nat(包括零),以及PosRational采用a Nat和Nat0(所以分子和分母)的数据类型.

包括负有理数

我们还可以包括负有理数,例如通过定义:

data Z = Pos Nat | Neg Nat0

然后将我们定义Rational为:

data Rational = Rational Z Nat0

Count的可数性

然而,我们实际上并不需要(因为我们不需要快速访问分子和分母).理性数字是可数的.我们可以使用以下方案枚举所有这些[来源]:

所以我们可以简单地将其定义为:

data Rational = Zero | NextRational Rational

基本上,每个可数集都可以使用这个定义,所以ℕ,ℤ,ℙ,ℚ等.