生成一系列随机的6位数字，避免因一个或换位错误而引起的潜在错误

Question

我有一个应用程序，其中将分配6位数字用于物理访问控制。我遇到的困难是找到一种方法来避免导致有效PIN（来自该位置的一系列PIN）的单个数字或换位错误。我们希望每个位置不再需要1000个PIN。

无法在访问控制点执行校验和，因为它只会根据已批准的PIN列表查找PIN。

有没有人有什么建议？

Answer 1

1000个数字很少。只需有一种算法一次生成一个六位数的随机数。对于生成的每个号码，它都会检查该号码是否已被使用，如果没有，则将其添加到PIN列表中，并标记该号码本身以及所有的一位数字和已转位错误。对于6位十进制数字，可能有6×9 = 54个单位数字错误和6C2 = 15个换位错误（如果只关心相邻的换位，则只有5个），因此该数字本身加上其所有附近的数字等于每个数字70个数字生成的数字，或者需要跟踪的一组70,000个数字。

除了非常简单之外，此方法的最大好处是，它几乎保持了完全随机生成6位数字的全部熵。对任何单个PIN都没有额外的限制，仅对总共一组PIN设置了限制。因此，仅当您拥有相当多的PIN时，理论上您才可以使用它们稍微减少您不知道的PIN的搜索空间。我会说，效果太小了，没有实际意义。即使您知道1000个PIN中的999个，也可以从10 ⁶ = 1,000,000个可能的PIN中排除多达999×70 = 69,930 ，即少于7％。

任何只生成5位数字然后添加校验和的方法，其熵将小于此值，即，通过在较小范围内进行蛮力试验，将更容易找到PIN。

有评论提出了这样一个问题，即整个事情是否值得努力。一方面，实际发生碰撞的机会是多少？有（10 ⁶）¹⁰⁰⁰ = 10 ^6000个可能的方法可以独立选择PIN（甚至允许重复）。大约有1,000,000×999,930×…=乘积（从0到999的k为10 ⁶？70 k，k）×2.8×10 ⁵⁹⁸⁴，这样做没有您描述的冲突。这个数字要小得多。这1000个数字中的任何两个之间发生冲突的可能性（类似于生日悖论）将是（10 ⁶⁰⁰⁰？2.8×10 ⁵⁹⁸⁴）/ 10⁶⁰⁰⁰ = 1？2.8×10 ^？16？1，因此使用完全随机选择的这种几乎冲突的可能性很高（尽管从数学意义上来说并不是几乎确定的）。但是，这仍然并不意味着其中任何一个PIN的任何单个错误都有很大的机会匹配另一个PIN。

另一方面，您要防范的情况是什么？任何任意数字作为有效PIN的机会都是1000：10 ⁶= 1：1000，无论如何。因此，如果您认为可能性为0.1％，那么一个陌生人很可能会猜出一个有效的PIN。您要防范的是两件事之一。知道PIN身份的人都可以作为其他人。如果您考虑到在某些设置中普通用户输入的PIN和输入错误的PIN比陌生人随机输入的PIN的可能性更大，那么这是有道理的。但是，除非PIN的身份相关，即您根据PIN授予不同的访问权限，或者保留使用了PIN的日志，否则这无关紧要：如果已经使用一个PIN进行访问的人可以使用不同的PIN，那又如何呢？在某些情况下，观察者可能正在观看PIN垫，因此可能会学习几乎正确的PIN，并且您想避免它实际上是偶然地被正确纠正的。