自相关以numpy估计周期性

Question

我有大量的时间序列（> 500），我只想选择周期性的时间序列。我做了一些文献研究，发现应该寻找自相关。使用numpy我计算自相关为：

def autocorr(x):
    norm = x - np.mean(x)
    result = np.correlate(norm, norm, mode='full')
    acorr = result[result.size/2:]
    acorr /= ( x.var() * np.arange(x.size, 0, -1) )
    return acorr

这将返回一组系数（r？），在绘制时应告诉我时间序列是否为周期性。

我生成了两个玩具示例：

#random signal
s1 = np.random.randint(5, size=80)
#periodic signal
s2 = np.array([5,2,3,1] * 20)

生成自相关图时，我得到：

第二个自相关向量清楚地表明了一些周期性：

Autocorr1 =  [1, 0.28, -0.06,  0.19, -0.22, -0.13,  0.07 ..]
Autocorr2 =  [1, -0.50, -0.49,  1, -0.50, -0.49,  1 ..]

我的问题是，如何从自相关矢量自动确定时间序列是否为周期性？有没有一种方法可以将这些值汇总为单个系数，例如，如果= 1完美周期性，如果= 0则完全没有周期性。我试图计算平均值，但没有意义。我应该看看数字1吗？

Answer 1

我将使用mode ='same'而不是mode ='full'，因为使用mode ='full'时，我们得到了极端移位的协方差，其中只有1个数组元素与self重叠，其余为零。这些不会变得有趣。使用mode ='same'时，至少有一半的移位数组与原始数组重叠。

另外，要获得真实的相关系数（r），您需要除以重叠部分的大小，而不是除以原始x的大小。（在我的代码中是np.arange(n-1, n//2, -1)）。然后，每个输出将在-1和1之间。

瞥一眼类似于2（1-r）的Durbin–Watson统计，表明人们认为其值小于1是自相关的重要指示，它对应于r> 0.5。这就是我在下面使用的。要对自相关的重要性进行统计上合理的处理，请参阅统计文献。一个起点就是为您的时间序列建立模型。

def autocorr(x):
    n = x.size
    norm = (x - np.mean(x))
    result = np.correlate(norm, norm, mode='same')
    acorr = result[n//2 + 1:] / (x.var() * np.arange(n-1, n//2, -1))
    lag = np.abs(acorr).argmax() + 1
    r = acorr[lag-1]        
    if np.abs(r) > 0.5:
      print('Appears to be autocorrelated with r = {}, lag = {}'. format(r, lag))
    else: 
      print('Appears to be not autocorrelated')
    return r, lag

您的两个玩具示例的输出：

似乎不是自相关的
似乎是自相关的，r = 1.0，滞后= 4