如何计算新点在 Voronoi 图的哪个位置？

Question

我写了一个小脚本来显示本教程M中点的voronoi 图。我用.scipy.spatial

我想给出一个新的平面点，并说这个点在 voronoi 图的哪个位置。是否可以？

这是我的代码：

import random
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.spatial import Voronoi, voronoi_plot_2d

N = 70
M = 10

Matrix = [(random.random()*100,random.random()*100)  for x in range(M)]
points = np.array(Matrix)


vor = Voronoi(points)
print(vor.ridge_vertices)

voronoi_plot_2d(vor)
plt.show()

Answer 1

根据Voronoi图的概念，新点P所属的单元由原点中距离P最近的点生成。找到这一点是直接最小化距离：

point_index = np.argmin(np.sum((points - new_point)**2, axis=1))

但是，您要查找region。不幸的vor.regions是vor.points，中的区域与 的顺序不同（我真的不明白为什么，因为每个点都应该有一个区域）。

所以我使用了以下方法：

1. 找到我想要的点周围的所有山脊，使用 vor.ridge_points
2. 从这些脊中取出所有的脊顶点，作为一个集合
3. 寻找具有相同顶点集的（唯一）区域。

结果：

M = 15
points = np.random.uniform(0, 100, size=(M, 2))
vor = Voronoi(points)
voronoi_plot_2d(vor)

new_point = [50, 50]   
plt.plot(new_point[0], new_point[1], 'ro')

point_index = np.argmin(np.sum((points - new_point)**2, axis=1))
ridges = np.where(vor.ridge_points == point_index)[0]
vertex_set = set(np.array(vor.ridge_vertices)[ridges, :].ravel())
region = [x for x in vor.regions if set(x) == vertex_set][0]

polygon = vor.vertices[region]
plt.fill(*zip(*polygon), color='yellow')  
plt.show()

这是一个演示：

请注意，如果区域是无界的，则该区域的着色将不正确；这是简单的着色方法的缺陷，而不是区域查找算法的缺陷。有关为无界区域着色的正确方法，请参阅着色Voronoi 图。

旁白：我用 NumPy 生成随机数，比你做的简单。