从 lme4 中提取 (i) 随机效应的估计方差-协方差矩阵和/或 (ii) 混合模型方程解作为矩阵？

Question

正如标题所示，我正在尝试从 lme4 （或其他包？）对象中提取矩阵。为了明确我想要什么，我认为最简单的方法是参考 SAS 文档：https://support.sas.com/documentation/cdl/en/statug/63033/HTML/default/viewer.htm#statug_mixed_sect022.htm

随机效应的方差-协方差矩阵

在 SAS 表示法中，该矩阵称为G ，是随机效应参数gamma的方差-协方差矩阵。通过使用 PROC MIXED 和输出传输系统中的选项“G”，您可以获得G作为矩阵。

我知道一旦我有了伽玛的方差分量和维度，手动构建这个矩阵就相对简单。尽管如此，我还是希望有一种更简单的方法。

混合模型方程解

在 SAS 表示法中，这些称为C。通过使用 PROC MIXED 和输出传送系统中的选项“MMEQSOL”，您可以请求生成混合模型方程的解以及逆系数矩阵。我感兴趣的是后者。

提前致谢！

Answer 1

这不是一个非常合理的模型（参见参考资料?lme4::cake），但对于说明来说是合理的：

library(lme4)
fm1 <- lmer(angle ~ temperature + 
           (1|recipe)+(1|replicate), cake)

该VarCorr()方法给出了每一项的方差-协方差矩阵列表（在本例中每个矩阵都是 1x1），并具有自己的打印方法：

v <- VarCorr(fm1)

您可以使用bdiag()（块对角线）函数将它们组合成一个矩阵Matrix（as.matrix()从稀疏矩阵转换为标准（稠密）R 矩阵对象）。

as.matrix(Matrix::bdiag(v))
##          [,1]      [,2]
## [1,] 39.21541 0.0000000
## [2,]  0.00000 0.4949681

不幸的是，C 矩阵并不那么容易获得。正如中所讨论的vignette("lmer",package="lme4")，lme4不使用 Henderson 方程公式。C 的上部块（固定效应的方差-协方差矩阵）可通过访问vcov()，但方差的方差-协方差矩阵并不那么容易：参见例如此处。