在C中生成具有Maxwell分布的随机数

Question

我需要随Maxwell分布分布的10000个随机数.对于正态分布,我知道我必须使用Box-Muller变换,但我的问题是为什么

 normal_distribution

默认情况下被定义为变量(或我不知道的任何东西)？"normal_distribution"是一个给出正态分布数的函数吗？如果是,麦克斯韦分布是否可行？如果没有,我该怎么办？事实上,我想学习如何使用C中的Maxwell分布创建随机数.感谢任何提示.

Answer 1

您最好的选择是使用GNU Scientific Library.它是纯粹C中合理的书面和测试计算库.Maxwell分布基本上是三个正态分布的组件的平方和求和.

一些未经测试的代码:

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <gsl/gsl_rng.h>

double sample_maxwell(gsl_rng* r, double sigma) {
    double vx = gsl_ran_gaussian_ziggurat(r, sigma);
    double vy = gsl_ran_gaussian_ziggurat(r, sigma);
    double vz = gsl_ran_gaussian_ziggurat(r, sigma);

    return sqrt(vx*vx + vy*vy + vz*vz);
}

int main() {
    gsl_rng_env_setup();

    const gsl_rng_type* T = gsl_rng_default;
    gsl_rng*            r = gsl_rng_alloc(T);

    printf ("generator type: %s\n", gsl_rng_name (r));
    printf ("seed = %lu\n", gsl_rng_default_seed);
    printf ("first value = %lu\n", gsl_rng_get (r));        

    double Temperature = 300.0;   // K
    double kBoltzmann  = 8.62e?5; // eV/K
    double mass        = 1.0e+9;  // 1GeV/c^2, roughly atomic hydrogen

    double sigma = sqrt(kBoltzmann*Temperature/mass);

    for(int k = 0; k != 100; ++k) {
        double v = sample_maxwell(r, sigma);
        printf("%e", v);
    }

    gsl_rng_free(r);        

    return 0;
}

麦克斯韦分布来自统计物理学,其中气体分子具有速度,v而玻尔兹曼指数达到速度分布

F(V)d ³ V =ÇEXP( - MV ² /2 k _乙 T)d ³ v

为了从这一个得到麦克斯韦分布,你可以只用球v坐标表示分布,功率项来自雅可比,基本上.但是很容易看出它相当于每个组件的三个高斯分布的乘积.我将向您推荐以下页面https://farside.ph.utexas.edu/teaching/sm1/Thermalhtml/node87.html和特别是公式7.217.这是友好讨论的另一个链接https://scicomp.stackexchange.com/questions/19969/how-do-i-generate-maxwell-boltzmann-variates-using-a-uniform-distribution-random.

有其他方法可以对Maxwell进行采样:

1. 认识到,三平方高斯的和可以表示为具有3个自由度的Chi ²分布和样本v ² via gsl_ran_chisq(r, 3).

2. 试样V ²作为结果Gamma分布通过gsl_ran_gamma_knuth(r, 3./2., 1.0).

而维基百科也总是在这里陈述所有这些:https://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell%E2%80%93Boltzmann_distribution