numpy中连续整数的总和不正确

Question

100,000,000使用以下方法对第一个正整数求和：

import numpy as np
np.arange(1,100000001).sum()

我返回：987459712，它与公式不匹配：N(N+1)/2for N=100000000。即，公式返回5000000050000000。

在发布之前，我写了以下内容，返回True：

np.arange(1,65536).sum() == ((65535+1) * 65535)/2

然而，这个数字65536似乎是一个关键点，因为

np.arange(1,65537).sum() == ((65536+1) * 65536)/2

返回False。

对于大于65536代码的False整数返回，而低于此阈值的整数返回True。

有人可以解释我在计算总和时做错了什么，或者代码发生了什么？

Answer 1

似乎numpy有时很难猜测正确的数据类型。

在我的系统上，Win 10 64 位，Python 3.4.4，numpy 1.13.1：

>>  np.arange(1, 100000001).sum()
987459712
>>  np.arange(1, 100000001).dtype
dtype('int32')

但是，如果我们“帮助”numpy它会得到正确的结果：

>> np.arange(1, 100000001, dtype=np.int64).sum()
500000005000000

错误的结果显然是由于 32 位整数溢出。

Answer 2

其实并不是numpy很难猜测，只是默认的 int类型与 C long 类型相同：

int_：默认整数类型（与 C long 相同；通常为 int64 或 int32）

对于 Windows 系统，长整型是 32 位，即使在 64 位版本上也是如此（请参阅此处了解更多信息），因此默认情况下使用的是int32.

正如 DeepSpace 所建议的，设置dtype为int64就可以了。arange这可以在方法中或方法中完成sum。

此外，您写道：

在发布之前，我写了以下内容，它返回True：

np.arange(1,65536).sum() == ((65535+1) * 65535)/2

然而，数字 65536 似乎是一个关键点，因为

np.arange(1,65537).sum() == ((65536+1) * 65536)/2

返回False。

这是因为第二个总和超过了 的int32最大值，而第一个总和没有超过：

>> np.arange(1,65536).sum() < np.iinfo(np.int32).max
True    
>>> np.arange(1,65537).sum() < np.iinfo(np.int32).max
False

当然，由于Python 3的任意精度ints，Python计算是正确的。

这就是我们许多人无法繁殖的原因。在大多数 Unix 上，64 位机器的默认 int 大小为int64（因为Clong 是 64 位），因此这些 int 的总和等于预期值。