随机序列的子集也是随机的吗？

Question

鉴于:

• 一系列随机数
• X客户端从序列中选择Y个数字,形成自己的子序列
• 管理选择过程的规则尚不清楚

是否有一个数学属性可以保证每个客户端都有一个随机的数字序列？也就是说,无论选择过程如何,随机序列的子集也保证是随机的吗？

更新:我试图确定是否可以使用单个随机数生成器为多个客户端提供值:是否存在无状态随机数生成器？ - 也就是说,客户从序列中选择元素而无需替换.话虽这么说,我也想知道一般情况(当选择规则未知时).

Answer 1

如果管理选择过程的规则包括对实际值的了解(由于这些规则未知,可能是这种情况),该子集将不是随机的.

Answer 2

是的,您的子序列将是随机的(联合熵),假设您的选择标准的一个限制是您"不回头".换句话说,您不能在选择时优先过滤子序列.那么选择的类型是无关紧要的......你总是可以选择奇数位或偶数位或前10位,或者你想要选择,你的子序列将具有恰好多位的熵.

当然,选择相同的位并不会增加总熵,因为该位中没有剩余的熵可以添加到系统中.但是第二次拾取位的方式(即,如果它是随机选择)本身可能会添加一些熵.

也就是说,每个客户获得的每个子序列之间可能存在高度相关性,这显然是因为它们可能使用相同或重叠的选择标准.

Answer 3

“随机数序列”中的“随机”一词通常被解释为表示通过查看序列的任何其他元素，不存在关于序列的任何元素的附加信息。（即元素 X _i的先验和后验概率分布在研究任何其他元素之前和之后都是相同的。）

只要这些号码没有被多个客户使用，就应该没问题。（编辑：正如其他人所提到的，在查看其中一个元素的值后，您无法决定接受它。）