1024 位 RSA 密钥对的 DER 编码的 RSAPublicKey (PKCS #1) 长度是否一致？

Question

我使用 openssl 命令创建了多个 1024 位 DER 编码的 RSAPublicKeys (PKCS #1)：

openssl genrsa 1024 | openssl rsa -outform DER -RSAPublicKey_out -out pubkey.der

到目前为止，每个这样创建的公钥文件正好有 140 个字节。以这种格式编码的 1024 位 RSA 公钥是否始终为 140 字节，或者该大小是否可以变化？

我了解到 DER 编码私钥的大小可能会有所不同。

Answer 1

对于使用指数值 F4 (0x010001) 的 1024 位密钥，它应始终为 140 字节。

公钥的编码是

SEQUENCE (RSAPublicKey)
30 xa [ya [za ...]]
   INTEGER (n)
   02 xb [yb [zb ...]] [pb] ...
   INTEGER (e)
   02 xc [yc [zc ...]] [pc] ...

其中pb和pc是可选的填充字节（以防止整数为负数），xa-xc（和 y/za-c）值是 BER 长度。

如果 e 为 0x010001，则它编码为02 03 01 00 01，始终为 5 个字节。

RSA 密钥的密钥大小由从第一个设置位开始的位串的长度确定。因此，对于 1024 位密钥，该值将在 2^1023 和 2^1024 之间，并且它看起来像

0b1xxx_xxxx {1016 other "don't care" bits}

由于设置了高位，如果没有填充，该数字将为负数，因此 1024 位数字被编码为 128 个值字节和一个“符号位未设置”的前导字节，即 129 个字节。

现在我们知道了整数的完整编码长度，129。这是十六进制的 0x81，它比 0x79（最大的“紧凑”BER 长度）大，所以长度以长形式写入：0x81（长度在下一个中表示） 1 字节）0x81。

02 81 81 00 [128 more bytes representing n]

所以e编码为5个字节，n编码为132（128+1+2+1），即137。

137 的十六进制为 0x89，使得序列长度为 0x81 0x89。137 字节内容 + 2 字节长度 + 1 字节标签 => 140 字节。

30 81 89
   02 81 81 00 [128 more bytes of n]
   02 03 01 00 01

这一计算假设没有人对密钥大小的定义有问题。宽松的解释（根据http://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/SpecialPublications/NIST.SP.800-56Br1.pdf是错误的）会将 的值置于n2^1016 和 2^1024 之间（又名“it需要 128 个字节，谁关心哪一位是最高位呢？”）。在这种情况下，填充字节可能会消失n，长度将降至 139。